专题06 填空小压轴18题（旋转、翻折、新定义25题）-【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（上海专用）

专题06 填空小压轴18题（旋转、翻折、新定义25题）（原卷版） 题目精选自：2023、2024年上海名校及一二模真题，包含旋转、翻折、新定义等18题常考类型题。 一、填空题 1．（2023上·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）如图，已知将沿角平分线所在直线翻折，点恰好落在边的中点处，且，那么的余弦值为 .    2．（2023上·上海嘉定·九年级统考期末）在中，，，，点，分别在边、上，且，将沿直线翻折，翻折后点落在点处，如果，那么 . 3．（2024上·上海长宁·九年级统考期末）如图，在矩形中，是对角线，点在边上，联结，将沿着直线翻折，点的对应点恰好落在内，那么线段的取值范围是 ． 4．（2024上·上海浦东新·九年级统考期末）在菱形中，点E为边的中点．联结，将沿着所在的直线翻折得到，点B落在点F处，延长交边于点G．如果的延长线恰好经过点D，那么的值为 ． 5．（2023·上海宝山·统考二模）如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．已知在中，，，，点D在边上，且是“倍角互余三角形”，那么的长等于 ． 6．（2023·上海崇明·统考二模）如图，已知在两个直角顶点重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，，，，，将绕着点C顺时针旋转，当点D恰好落在边上时，连接，那么 ． 7．（2023·上海静安·统考二模）在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为．如果已知点在直线上，点在的内部，的半径长为（如图所示），那么点的横坐标的取值范围是 ． 8．（2023·上海长宁·统考二模）如图，将平行四边形沿着对角线翻折，点的对应点为，交于点，如果，，且，那么平行四边形的周长为 ．（参考数据：） 9．（2023·上海青浦·统考二模）如图，在中，，点D是边的中点，点M在边上，将沿所在的直线翻折，点A落在点E处，如果，那么 ． 10．（2023·上海普陀·统考二模）在中，，，，为中点（如图），为射线上一点，将沿着翻折得到，点的对应点为，如果，那么 ．    11．（2023·上海杨浦·统考三模）如图，已知在中，，将绕点B顺时针旋转，点分别落在点处，联结，如果，那么边的长 ．    12．（2023·上海闵行·校联考模拟预测）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则 ． 13．（2023·上海浦东新·校考三模）如图，在中，，，点在边上，且，将绕着点逆时针旋转，点落在的一条边上的点处，那么旋转角的度数是 ．    14．（2023·上海嘉定·模拟预测）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是 ． 15．（2023·上海静安·校考一模）定义：把二次函数与（a≠0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数与（b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点的坐标 ． 16．（2024上·上海松江·九年级统考期末）如图，在矩形中，，，将边绕点A逆时针旋转，点B落在处，连接、，若，则 ． 17．（2022上·上海浦东新·九年级上海市建平实验中学期末）如图，中，，，，点在边上，将沿着直线翻折得，交直线于点，连接，若是等腰三角形，则的长是 ．    18．（2023上·上海杨浦·九年级期末）如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则 ．    19．（2024上·上海宝山·九年级统考期末）已知和是矩形的两条对角线，将沿直线翻折后，点D落在点E处，三角形与矩形的重叠部分是三角形，连接，如果，，那么的正切值是 ． 20．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，在Rt中，， ，，点、分别是边、的中点，连接．将绕点顺时针方向旋转，点、的对应点分别是点、．如果点落在线段上，那么线段 ． 21．（2023·上海虹口·校联考二模）如图，在矩形ABCD中，，点E在边AB上，，连接DE，将沿着DE翻折，点A的对应点为P，连接EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果，那么CG的长是 ．    22．（2023·上海奉贤·统考二模）如图，在正方形中，点E、F分别在边上，．将沿直线CE翻折，如果点D的对应点恰好落在线段上，那么的正切值是 ．    23．（2024·上海普陀·统考一模）如图，矩形中，，，为边的中点，联结