【名校面对面】2023-2024学年高二下学期开学大联考数学试题

高二数学试题 第 1 页 共 4 页 2023—2024 学年下期高二开学考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色 笔迹签字笔写在答题卡上。 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8个小题，每小题 5分，共计 40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．在等差数列 na 中，若 1 1a  ， 2 4 6 12a a a   ，则 20a  A．18 B．20 C．22 D．24 2．直线 1 : 3 10 0l ax y   与直线  2 : 2 1 4 0l x a y    平行，则实数 a的值是 A． 3 B．2 C． 3 或 2 D． 2 或 3 3．已知双曲线 C： 2 2 2 2 1 x y a b   的一条渐近线的斜率为 3，焦距为 4，则 C的方程为 A． 2 2 1 3 x y  B． 2 2 1 3 yx   C． 2 2 1 9 3 x y   D． 2 2 1 3 9 x y   4．已知 1x  是函数   31 3 f x ax x  的一个极值点，其中 a为实数，则  f x 在区间[0, 2]上的 最小值为 A．0 B． 2 3  C． 1 D． 4 3  5．设椭圆   2 2 2 2: 1 0 x yC a b a b     的左、右焦点分别为 1F， 2F ，P为直线 5 4 x a 上一点， 2 1F PF 是底角为30的等腰三角形，则椭圆C的离心率为 A． 2 3 B． 12 C． 5 8 D． 3 4 6．已知  2,3, 3AB    ，  4,2, 2BC    ，  2,2,1BP    ，则平面 ABC的法向量与 BP  的夹角 的余弦值为 A． 30 10 B． 30 10 或 30 10  C． 2 2 D． 2 2 或 2 2  高二数学试题 第 2 页 共 4 页 7．过直线8 6 19 0x y   上一点 P作圆 2 2: 4 0C x y x   的切线，切点为 ,A B，则四边形 PACB的面积的最小值为 A． 33 B． 3 33 C． 2 33 D．4 33 8．已知函数    ln 1f x x x  ，则 A．  f x 是奇函数 B．曲线  y f x 在点   2, 2f 处切线的斜率为 ln 2 C．  f x 有一个零点 D．  f x 在  1, 上单调递增 二、选择题：本题共 4个小题，每小题 5分，共计 20分，有多项符合题目要求．全部选对的 得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 9． 已知数列 na 满足    *1 1 11, 1 2 Nn n na a a a n     ，数列 nb 满足 1n n nb a a  ，记 数列 nb 的前 n项和为 nS ，则下列结论正确的是 A． 数列 1 na       是等差数列 B． 8 3 13 2 1 1 a a a   C． 1 2n S   D． 1 2n S   10．如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，以顶点A为端点的三条棱长都为 1，且 1 1 60 ,DAB DAA BAA      则下列说法中正确的有 A． 1AC BD B． 1 2BD  C．直线 AC与 1BD 所成角的余弦值为 3 3 D． BD 平面 1ACC 高二数学试题 第 3 页 共 4 页 11．已知函数   22 lnf x x x  ，则 A．  f x 是 1 20,e       上的增函数 B．  f x 是  0,  上的增函数 C．  f x 在 12ex  得到极大值 1 e D．  f x 在区间 1 ,e e       内只有一个零点 12．过抛物线 2: 2C y px 上一点 A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与 C的另外两个交点分别 为 M，N，则 A．抛物线 C的方程是 2 16y x B．过 C的焦点的最短弦长为 16 C．直线 MN过定