精品解析：河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试（开学）数学试题

高二下学期易错题回顾测试数学试题 一､单选题 1. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A 120 B. 85 C. D. 4. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ） A B. C. D. 6. 湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两草原供游客休闲旅游，记事件“只去甲草原”，事件“至少去一个草原”，事件“至多去一个草原”，事件“不去甲草原”，事件“一个草原也不去”.下列命题正确的是（ ） A. E与G互斥事件； B. F与I是互斥事件，且是对立事件； C. F与G是互斥事件； D. G与I是互斥事件. 7. 已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二､多选题 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 对任意终边不在坐标轴上的角都有恒成立 C. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为 D. 函数，若恒成立，则实数的取值范围是 10. 已知数列的前项和为，，且对任意正整数，恒成立，，数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. C. D. 11. 已知正方体，棱长为1，分别为棱的中点，则（ ） A. 直线与直线共面 B. C. 直线与直线的所成角为 D. 三棱锥的体积为 12. 双曲线的左、右焦点分别为，点为的左支上任意一点，直线是双曲线的一条渐近线，，垂足为.当的最小值为3时，的中点在双曲线上，则（ ） A. 方程为 B. 的离心率为 C. 的渐近线方程为 D. 的方程为 三､填空题 13. 已知函数，则________． 14. 若函数的图象在点处的切线平行于轴，则_________. 15. 已知，则的值为__________． 16. 在直三棱柱中，，且，已知为线段的中点，设过点的平面为，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为______. 四､解答题 17. 已知数列中，，且. （1）求的通项公式； （2）求的前10项和. 18. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求值； （2）估计这100名候选者面试成绩的众数和第60%分位数（分位数精确到0.1）； （3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率． 19. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角； （2）设是边上一点，为角平分线且，求的值． 20. 已知椭圆的右焦点为，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形. （1）求椭圆的标准方程； （2）设，为坐标原点，、是椭圆上两点，且的中点在线段（不含端点、）上，求面积的取值范围. 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，. （1）求点到平面ABCD的距离； （2）在棱上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程． （2）若函数在单调递增，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二下学期易错题回顾测试数学试题 一､单选题 1. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，利用共轭复数的定义结合复数的概念判断可得出合适的选项. 【详解】，则， 故的虚部为. 故选：D. 2. 已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据及相关公式求出，再根据投影向量的计算公式即可求解. 【详解】由，得，则， 即，则， 所以向量在向量上的投影向量的坐标为. 故选：. 3