阶段综合检测(2) 随机变量及其分布B卷（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

阶段综合检测（二） 随机变量及其分布 B卷——高考能力达标 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．学校从高一、高二、高三三个年级中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5,6,7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件B为“30人中抽出一名高三同学”，则P(A)＝＝，P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝. 2．若随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝2，D(ξ)＝，则p＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　因为随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝2，D(ξ)＝，所以解得 3．一粒种子发芽的可能性有90%，而发芽后芽成活长成苗的概率为80%，则一粒种子长成苗的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设事件A为“种子发芽”，事件B为“芽长成苗”，则一粒种子长成苗为事件AB，则P(A)＝90%，P(B|A)＝80%，由乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)＝90%×80%＝. 4．已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X≤0)＝0.2，则P(X<2)＝(　 ) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 解析：选D　因为P(X≤0)＝0.2，所以P(X<2)＝1－P(X≤0)＝1－0.2＝0.8. 5．“锦里开芳宴，兰缸艳早年．”元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动，福袋中装有标号分别为1, 2, 3, 4, 5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖．若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　每次抽奖中，总情况数为C＝10，获奖的有(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(3,4,5)，共4种，所以P＝，设5人中获奖人数为X，则X～B， 所以P(X＝3)＝C32＝，故选C. 6．甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.设各局比赛相互之间没有影响，且每场比赛均要分出胜负，若采用五局三胜制，则甲以3∶1获胜的概率是(　 ) A．0.040 2 B．0.259 2 C．0.086 4 D．0.172 8 解析：选B　依题意应比赛四局，且第四局甲胜，前三局中甲恰胜两局，由相互独立事件的概率公式及n重伯努利试验的概率计算公式得，甲以3∶1获胜的概率为C×0.62×(1－0.6)×0.6＝0.259 2. 7．已知(1＋x)9＝a0＋a1(2x＋1)＋a2(2x＋1)2＋…＋a9(2x＋1)9，随机变量ξ～B(32，p)，其中p＝a1，则E(ξ)＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　令2x＋1＝t，则x＝，所以由(1＋x)9＝a0＋a1(2x＋1)＋a2(2x＋1)2＋…＋a9(2x＋1)9，得9＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a9t9，则通项Tr＋1＝C9－rr＝C·9t9－r. 令9－r＝1，得r＝8，所以a1＝C9＝.所以p＝a1＝.因为随机变量ξ～B(32，p)，所以E(ξ)＝32p＝32×＝. 8．某校高二年级组织春游，已知该校1～8班每班30人，9～20班每班40人，且1～8班前往“庐山”景区，9～20班前往“武功山”景区．若游客对“庐山”景区的满意度为80%，对“武功山”景区的满意度为75%，现从该校随机抽取一名高二学生，则对所游景区感到满意的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　设B＝“任抽一名高二学生对所游景区感到满意”，A1＝“抽到1～8班的学生”，A2＝“抽到9～20班的学生”，则P(A1)＝＝， P(A2)＝＝， P(B|A1)＝80%＝，P(B|A2)＝75%＝， 所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为f(x)＝e－，x∈(0，＋∞)，则下列说法正确的是(　 ) A．该地水稻的平均株高为100 cm B．该地水稻株高的方差为10 C．随机测量一株水稻，其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下的概率大 D．随机测量一株水稻，其株高在(80,90)和在(1