阶段综合检测(2) 随机变量及其分布A卷（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

阶段综合检测（二） 随机变量及其分布 A卷——基本知能盘查 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．袋中有2个黑球6个红球， 从中任取两个， 可以作为随机变量的是(　 ) A．取到球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到一个红球 D．至少取得一个红球的概率 解析：选B　随机变量是随着实验结果变化而变化的变量，只有B满足． 2．已知离散型随机变量ξ的分布列为 ξ 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则均值E(ξ)等于(　 ) A．1 B．0.6 C．2＋3m D．4 解析：选D　因为m＝1－0.5－0.2＝0.3，所以E(ξ)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4. 3．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为P＝C1·2＝. 4．已知ξ的分布列为 ξ －1 0 1 2 P 则ξ的均值为(　 ) A．0 B．－1 C. D. 解析：选D　E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＋2×＝. 5．如果随机变量X表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量X的均值为(　 ) A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 解析：选C　∵P(X＝k)＝(k＝1,2,3，…，6)， ∴E(X)＝1×＋2×＋…＋6×＝(1＋2＋…＋6)＝×21＝3.5. 6．若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观某科普展，该科普展共有甲、乙、丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一个小时时间内，甲、乙、丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第一个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人．则P(A|B)＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　由题意，A发生即甲、乙、丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人的情况数有CCC＝90种；B发生，共有C·24＝240，P(A|B)＝＝. 7．已知随机变量ξi服从两点分布，且P(ξi＝1)＝pi(i＝1,2)，若<p1<p2<1，则下列判断正确的是(　 ) A．E(ξ2)<D(ξ2) B．E(ξ1)>E(ξ2) C．E(ξ1)<D(ξ1) D．D(ξ1)<D(ξ2) 解析：选D　∵E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，∴E(ξ1)<E(ξ2)， ∵D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)，二次函数y＝x(1－x)在区间上单调递减，∴E(ξ2)>D(ξ2)，E(ξ1)>D(ξ1)，且D(ξ1)>D(ξ2)． 8．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　记事件A为“第1球投进”，事件B为“第2球投进”，P＝，P＝，P(A)＝，由全概率公式可得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()·P(B|)＝2＋2＝.故选B. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列说法正确的是(　 ) A．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量 B．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0 C．公式E(X)＝np可以用来计算离散型随机变量的均值 D．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布 解析：选ABD　公式E(X)＝np并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算，故C错误，易知A、B、D正确． 10．已知随机变量ξ的分布如下： ξ 1 2 3 P 1－a 2a2 则实数a的值为(　 ) A．－ B. C. D．－ 解析：选BC　由随机变量ξ的分布知 解得a＝或a＝. 11．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示事件“由甲罐取出的球是红球、白球和黑球”，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，下列结论正确的是(　 ) A．事件B与事件A1不相互独立 B．A1，A2，A3是两两互斥的事件 C．P(B|A1)＝ D．P(B)＝ 解析：选ABC　由题意知，A1，A2，