阶段综合检测(2) 导数及其应用B卷（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

阶段综合检测（二） 导数及其应用 B卷——高考能力达标 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y＝(x2－3x＋2)的导数是(　 ) A.x4－7x2＋6x－3 B.x4－x3－4x2＋4x C．x2＋4x－3 D．2x3＋x2－6x 解析：选A　y′＝′(x2－3x＋2)＋(x2－3x＋2)′＝(x2＋2x)(x2－3x＋2)＋(2x－3)＝x4－7x2＋6x－3. 2．已知f(x)＝x2ln 2x，若f′(x0)＝x0，则x0等于(　 ) A. B.e C．ln 2 D．1 解析：选A　因为f(x)＝x2ln 2x，所以f′(x)＝2xln 2x＋x，又f′(x0)＝x0，所以2x0ln 2x0＝0，因为x0>0，所以ln 2x0＝0，所以x0＝. 3．已知曲线f(x)＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　 ) A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1 解析：选D　∵f′(x)＝aex＋ln x＋1， ∴切线的斜率k＝f′(1)＝ae＋1， ∴切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)， 即y＝(ae＋1)x－1. 又∵切线方程为y＝2x＋b， ∴即a＝e－1，b＝－1. 4．已知函数f(x)＝x2＋ln x，则函数f(x)在[1，e]上的最大值为(　 ) A. B. C. D.＋1 解析：选D　∵f(x)＝x2＋ln x(x>0)，∴f′(x)＝x＋，则f′(x)>0，故f(x)在[1，e]上单调递增，∴f(x)max＝f(e)＝e2＋1. 5．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元，销售额y(单位：万元)与莲藕种植量x(单位：万千克)满足y＝－x3＋ax2＋x(a为常数)，若种植3万千克，销售利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕(　 ) A．6万千克 B．8万千克 C．7万千克 D．9万千克 解析：选B　设当莲藕种植量为x万千克时，销售利润为g(x)万元，则g(x)＝－x3＋ax2＋x－2－x＝－x3＋ax2－2(0<x≤10)． ∵g(3)＝－×33＋a×32－2＝， ∴a＝2，即g(x)＝－x3＋2x2－2，则g′(x)＝－x2＋4x＝－x(x－8)， 当x∈(0,8)时，g′(x)>0，当x∈(8,10)时，g′(x)<0， ∴g(x)在(0,8)上单调递增，在(8,10)上单调递减，故当x＝8时，g(x)取得最大值， 故要使销售利润最大，每年需种植莲藕8万千克． 6．若x＝1是函数f(x)＝x3＋(a＋1)x2－(a2＋a－3)x的极值点，则a的值为(　 ) A．－2 B．3 C．－2或3 　D．－3或2 解析：选B　f′(x)＝x2＋2(a＋1)x－(a2＋a－3)，由题意可知，f′(1)＝1＋2(a＋1)－(a2＋a－3)＝0，解得a＝3或a＝－2. 当a＝3时，f′(x)＝x2＋8x－9＝(x＋9)(x－1)， 当x>1或x<－9时，f′(x)>0，函数单调递增；当－9<x<1时，f′(x)<0，函数单调递减，显然x＝1是函数f(x)的极值点，符合题意； 当a＝－2时，f′(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以函数是R上的增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故选B. 7．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　 ) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 解析：选C　 令f(x)＝，所以f′(x)＝， 所以当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，因为a＝＝＝＝f(4)，b＝＝＝f(e)，c＝＝＝f(9)，所以f(e)>f(4)>f(9)，即b>a>c.故选C. 8．“朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将x化成x＝ln ex，x＝eln x(x>0)的变形技巧．已知函数f(x)＝x·ex，g(x)＝－，若f(x1)＝g(x2)＝t>0，则的最大值为(　 ) A. B. C．1 D．e 解析：选B　由f(x1)＝g(x2)＝t>0，得x1·ex1＝－＝t，即x1·ex1＝ln＝eln >0，所以ln>0.令φ(x)＝xex(x>0)，则φ′(x)＝(x＋1)ex>0对任意的x>0恒成立，所以函数φ(x)在(0，＋∞)上单调递增．由x1·ex1＝eln 可得φ(x1)＝φ，所以x1＝ln.令h(t)＝＝(t>0)，所以h′(t)＝.当0<t<1时，h′(t)>0；当t>