段质量评价(2) 第10章 复数（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

6 / 6 段质量评价（二）　第十章　复　数 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.2＝(　 ) A．2－i B．2＋i C．－2i D．2i 解析：选D　2＝2＝(1＋i)2＝2i.故选D. 2．若(z＋i)i＝4－7i，则复数z的虚部为(　 ) A．－5 B．5 C．7 D．－7 解析：选A　依题意，z＝－i＝－4i－7－i＝－7－5i，故z的虚部为－5.故选A. 3．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是(　 ) A．2－2i B．－＋i C．2＋i D.＋i 解析：选A　设所求新复数z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意知，复数－＋2i的虚部为2；复数i＋2i2＝i＋2×(－1)＝－2＋i的实部为－2，则所求的z＝2－2i.故选A. 4．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选C　z＝＝＝＝＝－－i，即z对应的点为位于第三象限．故选C. 5．已知复数z1，z2是关于x的方程x2－2x＋3＝0的两根，则z1z2的值为(　 ) A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析：选D　法一：由x2－2x＋3＝0，得z1＝1＋i，z2＝1－i，所以z1z2＝(1＋i)(1－i)＝3； 法二：方程x2－2x＋3＝0，由根与系数的关系可得z1z2＝＝3.故选D. 6.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则＝(　 ) A.－i B.＋i C．－－i D．－＋i 解析：选C　由题图知，z1＝1－2i，z2＝1＋i，所以＝＝＝＝－－i，故选C. 7.1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积(－5＋6i)(7－πi)＝a＋bi，a，b∈R，则a＋b＝(　 ) A．－7＋9π 　　　　 B．－35＋6π C．42＋5π 　　　　 D．7＋11π 解析：选D　(－5＋6i)(7－πi)＝(－35＋6π)＋(42＋5π)i，因此a＋bi＝(－35＋6π)＋(42＋5π)i，而a，b∈R，则a＝－35＋6π，b＝42＋5π，所以a＋b＝7＋11π.故选D. 8．定义复数的一种运算z1*z2＝(等式右边为普通运算)，若复数z＝a＋bi，为z的共轭复数，且正实数a，b满足a＋b＝3，则z*的最小值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　z*＝＝＝＝.∵ab≤2＝，∴－ab≥－.∴z*≥＝＝，当且仅当a＝b＝时，等号成立． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知复数z满足z2＋2z＋5＝0，则(　 ) A．z的实部为－1 B．z的虚部为2或－2 C．|z|＝ D.＝－1＋2i 解析：选ABC　因为z2＋2z＋5＝(z＋1)2＋4＝0，所以z＋1＝±2i，得z＝－1±2i.所以z的实部为－1，A正确；z的虚部为－2或2，B正确；|z|＝＝，C正确；当z＝－1＋2i时，＝－1－2i，当z＝－1－2i时，＝－1＋2i，D错误．故选A、B、C. 10．已知复数z＝，则下列结论正确的是(　 ) A．z对应的点位于第一象限 B.的虚部为2 C．|z|＝ D．z＝5 解析：选ACD　z＝＝＝＝1＋2i，z对应的点(1,2)位于第一象限，A正确；＝1－2i的虚部为－2，B错误；|z|＝＝，C正确；z＝(1＋2i)(1－2i)＝1＋4＝5，D正确．故选A、C、D. 11．下列有关复数z的叙述正确的是(　 ) A．若z＝i3，则＝i B．若z＝1＋，则z的虚部为－i C．若z＝a＋ai(a∈R)，则z不可能为纯虚数 D．若复数z满足∈R，则z∈R 解析：选ACD　z＝i3＝－i，所以＝i，A正确；z＝1＋＝1－i，虚部是－1，B错误；z＝a＋ai(a∈R)，若a＝0，则z＝0是实数，若a≠0，则z＝a＋ai是虚数，不是纯虚数，C正确；设z＝a＋bi(a，b∈R)，因为＝＝－i，由∈R得b＝0，则z∈R，D正确．故选A、C、D. 12．对任意z1，z2，z∈C，下列结论成立的是(　 ) A．当m，n∈N*时，有zmzn＝zm＋n B．当z1，z2∈C时，若z＋z＝0，则z1＝0且z2＝0 C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且||2＝|z|2＝z· D．z1＝z2的充要条件是|z1|＝|z2| 解析：选AC　由复数乘法的运算律知A正确；取z1＝1，