课时跟踪检测(16) 柱、锥、台的体积（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

6 / 6 课时跟踪检测（十六） 柱、锥、台的体积 A级——综合提能 1．若正方体的表面积为96，则正方体的体积为(　 ) A．48 B．64 C．16 D．96 解析：选B　设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a＝4.∴其体积V＝a3＝43＝64.故选B. 2．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为(　 ) A．15π B．30π C．12π D．36π 解析：选C　设圆锥的高为h，如图， 则h＝＝4. 所以其体积V＝Sh＝×π×32×4＝12π.故选C. 3．已知圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为(　 ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选A　设圆台的体积为V，高为h.由题意得，V＝(π＋2π＋4π)h＝7π，所以h＝3. 4.小明有一卷纸，纸非常的薄且紧紧缠绕着一个圆柱体轴心卷成一卷，它的整体外貌如图，纸卷的直径为12 cm，轴的直径为4 cm，当小明用掉的纸后，则剩下的这卷纸的直径最接近于(　 ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 解析：选B　设小明用掉的纸后，剩下的这卷纸的直径为x cm，卷纸高为h cm，则由题可知(π×62－π×22)h×＝h，解得x2＝48.所以剩下的这卷纸的直径最接近于7 cm.故选B. 5．如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积(　 ) A．与点E，F的位置有关 B．与点Q的位置有关 C．与点E，F，Q的位置都有关 D．与点E，F，Q的位置均无关，是定值 解析：选D　因为点Q到平面A′EF的距离为正方体的棱长4，A′到EF的距离为正方体的棱长4，所以VA′－QEF＝VQ－A′EF＝××2×4×4＝，是定值，因此与点E，F，Q的位置均无关． 6．将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是____________． 解析：当矩形的边长4作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为6，设底面半径为r，由2πr＝4，可得r＝，此时圆柱的体积为πr2h1＝π··6＝. 当矩形的边长6作为圆柱的底面周长时，圆柱的高为4， 设底面半径为R，由2πR＝6，可得R＝， 此时圆柱的体积为πR2h2＝π··4＝. 故圆柱的最大体积为. 答案： 7．已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________． 解析：设圆台的上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，高为h，则S上＝πr2＝π，S下＝πR2＝4π，∴r＝1，R＝2.∵S侧＝π(r＋R)l＝6π，∴l＝2.∴h＝.∴V＝π(12＋22＋1×2)×＝π. 答案：π 8.金字塔一直被认为是古埃及的象征，然而，玛雅文明也有类似的建筑，玛雅金字塔是仅次于埃及金字塔的著名建筑．玛雅金字塔由巨石堆成，其下方近似为正四棱台，顶端是祭神的神殿，其形状近似为正四棱柱．整座金字塔的高度为29 m，金字塔的塔基(正四棱台的下底面)的周长为220 m，塔台(正四棱台的上底面)的周长为52 m，神殿底面边长为9 m，高为6 m，则该玛雅金字塔的体积为________m3. 解析：设塔基的边长为a，塔台的边长为b，正四棱台的高为h，神殿的高为h′， 由已知，4a＝220,4b＝52，h＋h′＝29，h′＝6， 所以a＝55，b＝13，h＝23. 所以正四棱台的下底面积S1＝552＝3 025(m2)，上底面积S2＝132＝169(m2)． 所以正四棱台的体积V1＝(S1＋S2＋)h＝(3 025＋169＋715)×23＝29 969(m3)． 因为神殿的形状为正四棱柱，底面边长为9，高为6， 所以神殿的体积V2＝81×6＝486(m3)． 所以该玛雅金字塔的体积V＝29 969＋486＝30 455(m3)． 答案：30 455 9.有一堆规格相同的铁制(铁的密度为7.8 g/cm3)六角螺帽共重6 kg，已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是12 mm，内孔直径为10 mm，高为10 mm. (1)求一个六角螺帽的体积；(精确到0.001 cm3) (2)问这堆六角螺帽大约有多少个？ (参考数据：π取3.14，取1.73,2.952×7.8≈23,1.083×7.8≈8.45) 解：(1)由题得V＝×122×6×10－3.14×2×10＝3 736.8－785＝2 951.8≈2 952(mm3)＝2.952(cm3)，所以一个六角螺帽的体积为2.952 cm3. (2)这堆螺帽的个数为6×1 000÷(7.8×2.952)≈261. 即这堆六角螺帽大约有261个． 10．如图，甲、乙是边长为4a的两块正方形钢板，现在将甲裁剪