课时跟踪检测(12) 构成空间几何体的基本元素（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第四册（人教B版2019）

2 / 3 课时跟踪检测（十二） 构成空间几何体的基本元素 1．(多选)如图，下列表示平面的方法正确的是(　 ) A．平面α B．平面AB C．平面AC D．平面ABCD 解析：选ACD　平面可用希腊字母α，β，γ表示，故A正确；平面可用平行四边形的对角线表示，故C正确；平面可用平行四边形的顶点表示，故D正确；平面不可用平行四边形的某条边表示，故B不正确，故选A、C、D. 2．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则(　 ) A．P∉α，Q∈α　　　　　 B．P∈α，Q∉α C．P∉α，Q∉α D．Q∈α 解析：选D　因为Q∈m，m⊂α，所以Q∈α.因为P∉m，所以有可能P∈α，也可能有P∉α.故选D. 3．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　 ) A．一条直线不相交 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交 解析：选D　直线a∥平面α，则a与α无公共点，即与α内的直线均无公共点．故选D. 4．若直线a在平面γ外，则(　 ) A．a∥γ B．a与γ至少有一个公共点 C．a∩γ＝A D．a与γ至多有一个公共点 解析：选D　直线a在平面γ外，其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义，故a与γ至多有一个公共点．故选D. 5．已知点A，直线a，平面 α，以下命题表述正确的个数是(　 ) ①A∈a，a⊄α⇒A∉α； ②A∈a，a∈α⇒A∈α； ③A∉a，a⊂α⇒A∉α； ④A∈a，a⊂α⇒A⊂α. A．0　　　　 B．1 C．2　　　　 D．3 解析：选A　①不正确，如a∩α＝A；②不正确，“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误．故选A. 6．(多选)经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作(　 ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 解析：选AB　若两点所在的直线与平面平行，则可以作1个，否则为0个．故选A、B. 7．(多选)如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是共面直线的图是(　 ) 解析：选ABD　A、B中直线PQ与RS是平行直线，D中直线PQ与RS是相交直线，而C中直线PQ与RS是异面直线．故选A、B、D. 8．有如下命题，其中错误的命题是(　 ) A．若直线a⊂α，且α∥β，则直线a与平面β的距离等于平面α，β间的距离 B．若平面α∥平面β，点A∈α，则点A到平面β的距离等于平面α，β间的距离 C．两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离 D．两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离 解析：选C　若直线a⊂α，且α∥β，则直线a与平面β的距离等于平面α，β间的距离，故A正确；若平面α∥平面β，点A∈α，则点A到平面β的距离等于平面α，β间的距离，故B正确；当两条平行直线所在的平面与两个平行平面垂直时，这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离，当两条平行直线所在的平面与两个平行平面不垂直时，这两条直线间的距离不等于这两个平行平面间的距离，故C错误； 两条异面直线分别在两个平行平面内，则异面直线间的距离等于这两个平行平面间的距离，故D正确． 9.(多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么下列选项中的两条直线是异面直线的是(　 ) A．AB与CD B．AB与EF C．AB与GH D．EF与GH 解析：选ABD　将正方体的展开图折起还原成正方体，折起以后各点的位置，如图所示，由正方体的性质知，选项中成异面直线关系的有AB与CD，AB与EF，EF与GH.又点B与点H重合，故AB与GH相交于点B，故选A、B、D. 10．在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面A1BCD1、面BB1D1D及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个． 解析：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1， AA1∥平面DC1， AA1∥平面BB1D1D. 答案：3 11.观察如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1，和棱A1B1不相交的棱有________条． 解析：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱A1B1和与其不相交的棱的位置关系有平行和异面两种．其中和棱A1B1平行的棱有C1D1，CD，AB；和棱A1B1异面的棱有AD，BC，CC1，DD1.综上可知，和棱A1B1不相交的棱一共有7条． 答案：7 12．三个平面分空间有几种情况？试画图说明每种情况可把空间分成几个部分？ 解：三个平面共有5种情况．三个平面可把空间分成4(如图①)，6(如图②③)，7(如图④)或8(如图⑤)个部分．