阶段质量评价(3) 解三角形（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

阶段质量评价（三） 解三角形 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则b等于(　 ) A．2　　　　B．1　　　　C.　　　　D. 解析：选D　由正弦定理＝⇒b＝＝. 2．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“△ABC为锐角三角形”是“a2＋b2>c2”的(　 ) A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选A　当△ABC为锐角三角形时，C一定为锐角，此时a2＋b2>c2成立；当a2＋b2>c2成立时，由余弦定理可得cos C＞0，即C为锐角，但此时△ABC的形状不能确定，故“△ABC为锐角三角形”是“a2＋b2>c2”的充分且不必要条件，故选A. 3．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　 ) A. B． C. D． 解析：选B　因为p∥q，所以(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，整理得c2－a2＝b2－ab，所以cos C＝＝，又C∈(0，π)，所以C＝. 4．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　 ) A．2 B．8 C. D． 解析：选C　设圆的半径为R，内接三角形的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C. 则＝＝＝2R＝8， ∴sin C＝，∴S△ABC＝absin C＝＝＝. 5．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　 ) A. B． C. D． 解析：选B　由余弦定理得()2＝22＋AB2－2×2ABcos 60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3.故BC边上的高是ABsin 60°＝.故选B. 6.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？其大意为：如图所示，立两个三丈高的标杆BC和DE，两标杆之间的距离BD＝1 000步，两标杆的底端与海岛的底端H在同一直线上，从前面的标杆B处后退123步，人眼贴地面，从地上F处仰望岛峰，A，C，F三点共线，从后面的标杆D处后退127步，人眼贴地面，从地上G处仰望岛峰，A，E，G三点也共线，则海岛的高为(注：1步＝6尺，1里＝180丈＝1 800尺＝300步)(　 ) A．1 255步 B．1 250步 C．1 230步 D．1 200步 解析：选A　因为AH∥BC，所以△BCF∽△HAF， 所以＝. 因为AH∥DE，所以△DEG∽△HAG，所以＝. 又BC＝DE，所以＝， 即＝， 所以HB＝30 750步， 又＝，所以AH＝＝1 255(步)．故选A. 7．在△ABC中，A＝.若△ABC的面积为2，则＋的最小值为(　 ) A. B． C. D． 解析：选C　由△ABC的面积为2，所以S＝bcsin A＝bcsin＝2，得bc＝8， 在△ABC中，由正弦定理得＋＝＋＝＋＝＋＝＋－≥2－＝2－＝. 当且仅当b＝2，c＝4时，等号成立． 8.如图，某建筑物的高度BC＝300 m，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°，且∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为(　 ) A．100 m B．200 m C．300 m D．200 m 解析：选B　由题意得Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝300，所以AC＝＝＝200. 在△ACQ中，∠AQC＝45°＋15°＝60°， ∠QAC＝180°－45°－60°＝75°， 所以∠QCA＝180°－∠AQC－∠QAC＝45°. 由正弦定理得＝，解得AQ＝＝200. 在Rt△APQ中，PQ＝AQsin 45°＝200×＝200 m．故选B. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　 ) A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．b＝45，c＝48，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝80° 解析：选BC　选项B满足csin 60°<b<c，选项C满足bsin 45°<a<b，所以B、C有两解；对于选项A，可求得B＝180°－A－C＝65°，