阶段质量评价(2) 三角恒等变换（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

阶段质量评价（二） 三角恒等变换 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知sin α＝，则cos(π－2α)＝(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选B　cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin2α)＝2×2－1＝－.故选B. 2．计算2sin 14°·cos 31°＋sin 17°等于(　 ) A. B．－ C. D．－ 解析：选A　2sin 14°·cos 31°＋sin 17°＝2sin 14°·cos 31°＋sin(31°－14°)＝sin 14°·cos 31°＋cos 14°·sin 31°＝sin(31°＋14°)＝sin 45°＝. 3．若sin α＋cos α＝，则sin＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　因为sin α＋cos α＝，所以sin＝sin α＋cos α＝(sin α＋cos α)＝×＝.故选A. 4．若tan θ＝2，则7cos2θ－2sin 2θ＝(　 ) A．－ B. C．－2 D．2 解析：选A　7cos2θ－2sin 2θ＝＝＝＝－.故选A. 5．若tan α＝2，π<α<，则cos 等于(　 ) A．－ B. C．－ D. 解析：选C　因为tan α＝＝2，sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝.又因为π<α<，所以cos α＝－，<<，所以cos ＝－＝－＝－. 6．已知角α，β满足tan α＝，sin β＝2cos(α＋β)sin α，则tan β＝(　 ) A. B. C．1 D．2 解析：选B　由sin β＝2cos(α＋β)sin α，得sin β＝sin[(α＋β)＋α]－sin[(α＋β)－α]，进而sin β＝sin(2α＋β)－sin β⇒2sin β＝sin(2α＋β)＝sin 2αcos β＋cos 2αsin β，所以sin β(2－cos 2α)＝sin 2αcos β⇒tan β＝＝＝＝，故选B. 7．已知θ∈(0,2π)，若函数f(x)＝2sin xcos x－sin(2x＋θ)在上无零点，则θ的值可能为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　令f(x)＝0，则sin 2x＝sin(2x＋θ)，故sin 2x＝sin 2xcos θ＋cos 2xsin θ，则tan 2x＝tan 2xcos θ＋sin θ，故tan 2x＝在x∈无零点．因为tan 2x>0，所以≤0.因为1－cos θ>0，所以sin θ≤0.因为θ∈(0,2π)，所以θ∈[π，2π)．故选D. 8.在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的沿溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”．该碑高3米，宽3.2米，碑身离地有3.7米(如图所示)，有一身高为180 cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为10 cm)．设该游客离墙距离为x米，视角为θ，为使观赏视角θ最大，x应为(　 ) A. B．3 C．2 D. 解析：选A　设∠BCD＝α，由题图可知tan α＝，tan(α＋θ)＝，tan θ＝tan[(α＋θ)－α]＝＝＝.由基本不等式知，当且仅当x＝，即x＝时，tan θ最大，从而角θ最大．故选A. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．计算下列各式，结果为的是(　 ) A.sin 15°＋cos 15° B．cos215°－sin 15°cos 75° C. D. 解析：选AD　由三角函数叠加公式得sin 15°＋cos 15°＝2sin(15°＋45°)＝2sin 60°＝，A正确；cos215°－sin 15°cos 75°＝sin 75°cos 15°－sin 15°cos 75°＝sin(75°－15°)＝sin 60°＝，B错误；＝×＝tan 60°＝，C错误；＝＝tan(45°＋15°)＝tan 60°＝，D正确．故选A、D. 10．已知函数f(x)＝cos4x－sin4x，下列结论正确的是(　 ) A．f(x)＝cos 2x B．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 C．f(x)的最小正周期为π D．f(x)的值域为 解析：选ABC　f(x)＝cos4x－sin4x＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)＝cos 2x，A正确；f(0)＝cos 0＝1，所以函数f(x)的图象