课时跟踪检测（30） 复数的几何意义（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

课时跟踪检测（三十） 复数的几何意义

A级——综合提能

1．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是(　 )

A．z1＞z2  B．z1＜z2

C．|z1|＞|z2|  D．|z1|＜|z2|

解析：选D　z1，z2不能比较大小，排除选项A、B，

又|z1|＝，|z2|＝，故|z1|<|z2|.

2．在复平面内，复数1＋i的共轭复数所对应的点位于(　 )

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

解析：选D　∵复数1＋i的共轭复数为1－i，∴其对应的点(1，－1)位于第四象限．

3．在复平面内，O是原点，向量对应的复数为5＋3i，与关于虚轴对称，则点B对应的复数是(　 )

A．5－3i  B．－5－3i

C．5＋3i  D．－5＋3i

解析：选D　设向量对应的复数为a＋bi，则对应复平面的坐标为.因为向量对应的复数为5＋3i，所以对应复平面的坐标为.因为与关于虚轴对称，所以a＝－5，b＝3，即向量对应的复数为－5＋3i.因为点O为坐标原点，所以点B对应的复数是－5＋3i.故选D.

4．已知复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面内对应的点在同一条直线上，则实数a的值为(　 )

A．5  B．－2 

C．－5  D．

解析：选A　设复数3－5i,1－i，－2＋ai对应的向量分别为，，(O为坐标原点)，则＝(3，－5)，＝(1，－1)，＝(－2，a)．∵A，B，C三点共线，∴＝t，即－＝t(－)．∴(－2，4)＝t(－3，a＋1)．∴Error!解得Error!故实数a的值为5.故

选A.

5．(多选)已知复数z满足z(2－i)＝i(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为，则(　 )

A．|z|＝

B.＝－

C．复数z的实部为－1

D．复数z对应复平面上的点在第二象限

解析：选BD　因为复数z满足z(2－i)＝i，所以z＝＝＝－＋i，所以|z|＝ ＝，故A错误；＝－－i，故B正确；复数z的实部为－，故C错误；复数z对应复平面上的点在第二象限，故D正确．

6．若复数z的共轭复数是2＋3i，则|z|＝________.

解析：易得复数z＝2－3i，则|z|＝ ＝.

答案：

7．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x 上，则实数m的值为________．

解析：∵z＝(m－3)＋2i表示的点在直线y＝x上，∴m－3＝2，解得m＝9.

答案：9

8．已知复数z满足|z|－z＝1－3i，则|z|＝________.

解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，则|z|＝ .因为|z|－z＝1－3i，所以－a－bi＝1－3i.所以Error!解得Error!即z＝4＋3i.所以|z|＝ ＝5.

答案：5

9．在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复数的模：z1＝1－i；z2＝－＋i；z3＝－2；z4＝2＋2i.