课时跟踪检测(11) 向量平行的坐标表示（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

课时跟踪检测（十一） 向量平行的坐标表示 A级——综合提能 1．下列各组向量中，能作为基底的是(　 ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,1) B．e1＝(1,2)，e2＝(－2,1) C．e1＝(－3,4)，e2＝ D．e1＝(2,6)，e2＝(－1，－3) 解析：选B　A中，零向量与任意向量共线，故不能作为基底；C中，e1＝－5e2；D中，e1＝－2e2，向量e1与e2共线，不能作为基底；B中，e1与e2不共线，所以可作为一组基底． 2．若向量a＝(，1)，b＝(0，－2)，则与a＋2b共线的向量可以是(　 ) A．(，－1) B．(－1，－) C．(－，－1) D．(－1，) 解析：选D　若向量a＝(，1)，b＝(0，－2)，则a＋2b＝(，1)＋2(0，－2)＝(，－3)＝－(－1，)，D选项满足要求，而其他选项不合题意． 3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　 ) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 解析：选D　由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，所以(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a与b不共线，所以k－λ＝0且λ＋1＝0，所以k＝－1，此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d. 4．若向量a＝(x,2)，b＝，c＝a＋2b，d＝2a－b，且c∥d，则c－2d＝(　 ) A. B. C．(1,2) D．(－1，－2) 解析：选D　由题意得c＝a＋2b＝(x,2)＋(1,2)＝(x＋1,4)， d＝2a－b＝(2x,4)－＝， ∵c∥d，∴3(x＋1)＝4，解得x＝1， ∴c＝(2,4)，d＝， ∴c－2d＝(2,4)－(3,6)＝(－1，－2)． 5．设向量＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为(　 ) A．4 B．6 C．8 D．9 解析：选C　＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)， ∵A，B，C三点共线，∴∥. ∴2(a－1)＝－b－1，∴2a＋b＝1. 又a＞0，b＞0，∴＋＝(2a＋b) ＝2＋2＋＋≥4＋2＝8， 当且仅当 即a＝，b＝时取等号． 故＋的最小值为8，故选C. 6．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)平行，则实数x的值为________． 解析：∵向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)平行， ∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1. 答案：1 7．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_________． 解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)， 则＝(x－1，y－2)＝b. 由⇒又B点在坐标轴上， 则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或. 答案：或 8．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________． 解析：因为a＝(1,2)，b＝(x,1)， 所以u＝a＋2b＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)， v＝2a－b＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)． 又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，解得x＝. 答案： 9.如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否平行． 解：由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)， 所以＝(2.5,2.5)，＝(－2.5，－2.5)． 又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以，平行． 10．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－x，－3－y)． (1)若点A，B，C不能构成三角形，求x，y应满足的条件； (2)若＝2，求x，y的值． 解：(1)因为点A，B，C不能构成三角形， 所以A，B，C三点共线，所以∥. 由题意得＝(3,1)，＝(2－x,1－y)， 所以3(1－y)＝2－x，即x－3y＋1＝0. 所以x，y满足的条件为x－3y＋1＝0. (2)由题意得＝(－x－1，－y)， 由＝2得(2－x,1－y)＝2(－x－1，－y)， 所以解得 即x，y的值分别为－4，－1. B级——应用创新 11．已知A(－1,2)，B(2,8)，C(0,5)，若⊥，∥，则点D的坐标是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设D(x，y)，则＝(x＋1，y－2)， ＝(x－2，y－8)，＝(－2，－3)． ∵⊥，∴－2(x＋1)－3(y－2)＝0，即2x＋3y＝4.∵∥，∴－3(x－2)＝－2(y－8)， 即3x－2