课时跟踪检测(1) 向量概念（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

课时跟踪检测（一） 向量概念 1．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题正确的是(　 ) A．汽车的速度大于摩托车的速度 B．汽车的位移大于摩托车的位移 C．汽车走的路程大于摩托车走的路程 D．以上都不对 解析：选C　速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较大小． 2．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度为0 C．零向量的方向是任意的 D．单位向量的模都相等 答案：BCD 3．若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是(　 ) A．60° B．120° C．30° D．150° 解析：选A　平移向量a，b，使它们的起点重合，如图所示，则由对顶角相等可得向量－a与－b的夹角也是60°. 4．若向量a与向量b不相等，则a与b一定(　 ) A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量 解析：选D　若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同．所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量．所以A、B、C都是错误的．但是a与b一定不都是零向量．故选D. 5．(多选)下列命题正确的是(　 ) A．若a≠b，则|a|≠|b| B．若a＝b，则a∥b C．若|a|>|b|，则a>b D．若|a|＝0，则a＝0 解析：选BD　当a＝－b时，不满足|a|≠|b|，A错误；若a＝b，则a∥b，B正确；若|a|>|b|，则a与b不能比较大小，C错误；若|a|＝0，则a＝0，D正确． 6．(多选)如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断正确的是(　 ) A.＝ B.∥ C．||＝|| D.＝ 解析：选ABC　由题图可知，||＝||，但，的方向不同，故≠，D不正确，其余均正确，故选A、B、C. 7.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，||＝2，则||等于(　 ) A．1 B. C. D．2 解析：选A　如图，连接AC，由||＝||，得∠ABC＝∠OCB＝30°.因为C为半圆上的点，所以∠ACB＝90°.所以||＝||＝1. 8.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有(　 ) A．12个 B．18个 C．24个 D．36个 解析：选C　每个正方形的边长为1，则对角线长为，每个小正方形中存在两个与平行且模为的向量，一共有12个正方形，故共有24个所求向量． 9.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是(　 ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：选D　根据相同的向量的定义，A中，与的方向不同，故A错误；B中，与的方向不同，故B错误；C中，与的方向相反，故C错误；D中，与的方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故D正确． 10．(多选)如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系正确的是(　 ) A．||＝|| B.∥ C.∥ D.∥ 解析：选ABD　∵四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，∴AB＝EF，即||＝||，A正确．∵AB∥CD∥HG，∴AB∥FH.又与反向，∴∥，B正确．若∥，则BD∥EH， ∴∠BDC＝∠DEH. 若四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的正方形，如图所示，此时tan∠BDC＝1，tan∠DEH＝，即∠BDC≠∠DEH，C错误．∵D，C，E三点共线，，方向相反，∴∥，D正确． 11.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则＝________. 答案： 12．如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形， 则与向量共线的向量为______；与向量的夹角为120°的向量为______________．(填图中所画出的向量) 解析：∵O是正三角形ABC的中心，∴OA＝OB＝OC.∴结合共线向量及向量夹角的定义可知与共线的向量为，；与的夹角为120°的向量为，，. 答案：，　，， 13.窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形EFGH，且E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，则与相等的向量为__________，的相反向量为____________． 解析：因为四边形EFGH为正方形，所以EF＝FG＝GH＝HE，且EF∥HG.又E，