课时跟踪检测(27) 复数的概念（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

课时跟踪检测（二十七） 复数的概念 1．(多选)下列说法不正确的是(　 ) A．复数2＋3i的虚部是3i B．形如a＋bi(b∈R)的数一定是虚数 C．若a∈R，a≠－3，则(a＋3)i是纯虚数 D．若两个复数能够比较大小，则它们都是实数 解析：选AB　复数2＋3i的虚部是3，故A不正确；形如a＋bi(b∈R)的数不一定是虚数，例如，当a∈R，b＝0时，a＋bi不是虚数，故B不正确；只有当a∈R，a＋3≠0，即a≠－3时，(a＋3)i是纯虚数，故C正确；因为虚数不能比较大小，所以若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故D正确．故选A、B. 2．已知复数z＝m(m－1)＋mi为纯虚数，则实数m的值为(　 ) A．－1 B．1 C．1或－1 D．－1或0 解析：选B　因为z是纯虚数，所以解得m＝1.故选B. 3．若x＋(y－2)i＝3y－(x－2)i(x，y∈R)，则x－yi＝(　 ) A．3－i B．i－3 C．10 D． 解析：选A　因为x＋(y－2)i＝3y－(x－2)i，所以解得故选A. 4．(多选)若复数a＋bi>c＋di，则下列结论正确的是(　 ) A．a>c B．a＝c＝0 C．b＝d＝0 D．b>d 解析：选AC　因为虚数不能比较大小，若复数a＋bi>c＋di，则说明a＋bi与c＋di均为实数，所以b＝d＝0且a>c.故选A、C. 5．设集合C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是(　 ) A．A∪B＝C B．∁SA＝B C．A∩∁SB＝∅ D．B∪∁SB＝C 解析：选D　复数1＋i∈C，但1＋i∉A∪B，所以A∪B≠C，A错误；复数1＋i∈∁SA，但1＋i∉B，所以∁SA≠B，B错误；A∩∁SB＝A，C错误；B∪∁SB＝C，D正确．故选D. 6．(多选)已知复数z＝sin θ－icos 2θ(0<θ<2π)的实部与虚部互为相反数，则θ的值可以为(　 ) A. B． C. D． 解析：选ACD　由条件知，sin θ＝cos 2θ，∴2sin2θ＋sin θ－1＝0，解得sin θ＝－1或.∵0<θ<2π，∴θ＝，或.故选A、C、D. 7．“a＝1”是“复数z＝(a2－1)＋2(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的(　 ) A．充要条件 B．必要且不充分条件 C．充分且不必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：选A　若a＝1，则复数z＝4i是纯虚数．若复数z＝(a2－1)＋2(a＋1)i是纯虚数，则a2－1＝0且a＋1≠0，解得a＝1.因此“a＝1”是“复数z＝(a2－1)＋2(a＋1)i(a∈R)为纯虚数”的充要条件． 8．定义运算＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝(i为虚数单位)，那么实数x，y的值分别为________． 解析：由＝ad－bc，得 ＝3x＋2y＋yi， 故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi. 因为x，y为实数，所以 即解得 答案：－1,2 9．定义：复数b＋ai是z＝a＋bi(a，b∈R)的转置复数，已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋2i＝1－bi，则复数z＝a＋bi的转置复数是________． 解析：由a＋2i＝1－bi，得a＝1，b＝－2.所以复数z＝a＋bi＝1－2i，故复数z＝1－2i的转置复数是－2＋i. 答案：－2＋i 10．设复数z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，则m的值是________，z的虚部为________． 解析：因为z是纯虚数， 所以解得m＝－1. 因为z＝ilog2(3－m)＝ilog222＝2i，所以z的虚部为2. 答案：－1　2 11．复数z＝cos＋isin，且θ∈，若z是实数，则θ的值为________；若z为纯虚数，则θ的值为________． 解析：z＝cos＋isin＝－sin θ＋icos θ. 当z是实数时，cos θ＝0， ∵θ∈，∴θ＝±. 当z为纯虚数时，有 又θ∈，∴θ＝0. 答案：±　0 12．已知复数z1＝3－m2＋(m－)i，z2＝μ＋sin θ＋(cos θ－)i，其中i是虚数单位，m，μ，θ∈R. (1)若z1为纯虚数，求m的值； (2)若z1＝z2，求μ的取值范围． 解：(1)因为z1为纯虚数， 所以解得m＝－. (2)由z1＝z2，得 因此μ＝3－cos2θ－sin θ＝sin2θ－sin θ＋2＝2＋. 因为－1≤sin θ≤1，所以当sin θ＝时，μmin＝； 当sin θ＝－1时，μmax＝4.故μ的取值范围是. 13．已知i是虚数单位，若m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1<z2的m