阶段质量评价 (1) 平面向量及其应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

阶段质量评价(一) 平面向量及其应用 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若D为△ABC的边AB的中点，则＝ (　 ) A．2－ B．2－ C．2＋ D．2＋ 解析：选A　＝＋＝＋2＝＋2(＋)＝2－.故选A. 2．向量a＝(2，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　 ) A．6 B．5 C．1 D．－6 解析：选A　∵2a＋b＝(3,0)，∴(2a＋b)·a＝3×2＋0×(－1)＝6.故选A. 3．在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，AB＝2，则BC＝(　 ) A．1 B． C. D．3 解析：选D　设AB＝c，AC＝b，BC＝a，结合余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，可得19＝a2＋4－2×a×2×cos 120°，即a2＋2a－15＝0，解得a＝3(a＝－5舍去)．故BC＝3.故选D. 4．若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝4，则|a－2b|的值是(　 ) A．24 B．2 C．－24 D．－2 解析：选B　∵|a－2b|2＝|a|2－4a·b＋4|b|2＝4－16＋36＝24，∴|a－2b|＝2.故选B. 5.如图，在平行四边形ABCD中，F是BC的中点，＝－2，若＝x＋y，则x＋y＝(　 ) A．1 B．6 C. D． 解析：选C　∵＝－＝－＝－，∴x＝，y＝－.∴x＋y＝－＝.故选C. 6．已知等边三角形ABC的边长为4，O为三角形内一点，且＋＋2＝0，则△AOB的面积是(　 ) A．4 B． C. D．2 解析：选D　根据题意，设AB的中点为D.由△ABC是等边三角形，则CD⊥AB.由AB的中点为D，则＋＝2.又由＋＋2＝0，则＝－，则O是CD的中点．又由△ABC的边长为4，则AD＝2，CD＝2，则OD＝，则S△AOB＝×4×＝2，故选D. 7.如图，阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，弧ACB和弧ADB分别是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若∠ACB＝，AC＝BC＝1，则弧ACB的半径为(　 ) A．1 B． C．2 D． 解析：选A　∵∠ACB＝，AC＝BC＝1，∴由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB＝1＋1－2×＝3.∴AB＝.∵弧ACB的半径即为△ABC的外接圆半径，∴可设△ABC的外接圆半径为r，由正弦定理得＝2r，即2r＝＝2，解得r＝1.∴弧ACB的半径为1.故选A. 8．骑自行车是一种能改善心肺功能的耐力型有氧运动，深受大众喜爱．如图所示是某一型号自行车的平面结构示意图，已知图中自行车的前轮圆A，后轮圆D的半径均为，△ABE，△BEC，△ECD均为边长为4的正三角形，设点P为后轮上的一点， 则在骑动该自行车的过程中，·的最大值为(　 ) A．12 B．24 C．36 D．48 解析：选C　选择，为基，＝＋＝＋，＝＋＝－＋2＋， ·＝－2＋·＋22＋(＋)·＝24＋·≤24＋||||＝36，故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题正确的是(　 ) A．平行向量就是共线向量 B．相反向量就是方向相反的向量 C．a与b同向，且|a|>|b|，则a>b D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 解析：选AD　向量可以平移，平行向量即为共线向量，A正确．相反向量是指模长相等，方向相反的向量，B错误．向量a，b可以相等，即方向相同且模长相等，但不能比较大小，C错误．两个向量平行，模长可能不同，也可能方向相反，无法得到两个向量相等，充分性不成立；两个向量若相等，那么两个向量方向相同且模长相等，则两个向量平行，必要性成立．∴两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件，D正确．故选A、D. 10．已知向量m＋n＝(3,1)，m－n＝(1，－1)，则(　 ) A．(m－n)∥n B．(m－n)⊥n C．|m|＝|n| D．〈m，n〉＝45° 解析：选BCD　由 得∵m－n＝(1，－1)，∴1×(－1)≠1×1，即m－n与n不平行，A错误．∵(m－n)·n＝1×1＋(－1)×1＝0，∴(m－n)⊥n，B正确．∵|m|＝＝2，|n|＝＝，∴|m|＝|n|，C正确．∵cos〈m，n〉＝＝＝，〈m，n〉∈[0，π]，∴〈m，n〉＝，即〈m，n〉＝45°，D正确．故选B、C、D. 11．定义运算＝mn－pq.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足＝0，则下列结论正确的是(　 ) A．sin A＋sin C＝2sin