课时跟踪检测(25) 复数的几何表示（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

课时跟踪检测检测(二十五)　复数的几何表示 A级——综合提能 1．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是(　 ) A．z1＞z2 B．z1＜z2 C．|z1|＞|z2| D．|z1|＜|z2| 解析：选D　z1，z2不能比较大小，排除选项A、B， 又|z1|＝，|z2|＝，故|z1|<|z2|. 2．在复平面内，复数1＋i的共轭复数所对应的点位于(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D　∵复数1＋i的共轭复数为1－i，∴其对应的点(1，－1)位于第四象限． 3．在复平面内，O是原点，向量对应的复数为5＋3i，与关于虚轴对称，则点B对应的复数是(　 ) A．5－3i B．－5－3i C．5＋3i D．－5＋3i 解析：选D　设向量对应的复数为a＋bi，则对应复平面的坐标为.因为向量对应的复数为5＋3i，所以对应复平面的坐标为.因为与关于虚轴对称，所以a＝－5，b＝3，即向量对应的复数为－5＋3i.因为点O为坐标原点，所以点B对应的复数是－5＋3i.故选D. 4．已知复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面内对应的点在同一条直线上，则实数a的值为(　 ) A．5 B．－2 C．－5 D． 解析：选A　设复数3－5i,1－i，－2＋ai对应的向量分别为，，(O为坐标原点)，则＝(3，－5)，＝(1，－1)，＝(－2，a)．∵A，B，C三点共线，∴＝t，即－＝t(－)．∴(－2，4)＝t(－3，a＋1)．∴解得故实数a的值为5.故选A. 5．(多选)已知复数z满足z(2－i)＝i(i为虚数单位)，复数z的共轭复数为，则(　 ) A．|z|＝ B.＝－ C．复数z的实部为－1 D．复数z对应复平面上的点在第二象限 解析：选BD　因为复数z满足z(2－i)＝i，所以z＝＝＝－＋i，所以|z|＝ ＝，故A错误；＝－－i，故B正确；复数z的实部为－，故C错误；复数z对应复平面上的点在第二象限，故D正确． 6．若复数z的共轭复数是2＋3i，则|z|＝________. 解析：易得复数z＝2－3i，则|z|＝ ＝. 答案： 7．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x 上，则实数m的值为________． 解析：∵z＝(m－3)＋2i表示的点在直线y＝x上，∴m－3＝2，解得m＝9. 答案：9 8．已知复数z满足|z|－z＝1－3i，则|z|＝________. 解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，则|z|＝ .因为|z|－z＝1－3i，所以－a－bi＝1－3i.所以解得即z＝4＋3i.所以|z|＝ ＝5. 答案：5 9．在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复数的模：z1＝1－i；z2＝－＋i；z3＝－2；z4＝2＋2i. 解： 在复平面内分别画出点Z1(1，－1)，Z2，Z3(－2，0)，Z4(2，2)，则向量，，，分别为复数z1，z2，z3，z4对应的向量，如图所示． 各复数的模分别为|z1|＝ ＝； |z2|＝ ＝1；|z3|＝ ＝2； |z4|＝ ＝2. 10．实数x取什么值时，复平面内表示复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i的点Z： (1)位于第三象限； (2)位于第四象限； (3)位于直线x－y－3＝0上． 解：因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数． (1)当实数x满足 即－3<x<2时，点Z位于第三象限． (2)当实数x满足 即2<x<5时，点Z位于第四象限． (3)当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即3x＋6＝0，x＝－2时，点Z位于直线x－y－3＝0上． 所以x＝－2. B级——应用创新 11．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝a＋2＋(1－2a)i在复平面内对应的点为M，则“a＞”是“点M在第四象限”的(　 ) A．充分不必要条件 　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 　　　 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　当a＞时，a＋2＞＞0,1－2a＜0，所以点M在第四象限；若点M在第四象限，则解得a＞.所以“a＞”是“点M在第四象限”的充要条件． 12．已知复数2＋i是关于x的方程x2－ax－b＝0(a，b∈R)的一个解，则复数z＝a＋bi在复平面内对应的点位于(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D　因为复数2＋i是关于x的方程x2－ax－b＝0的一个解，所以方程的另一解为2－i.由根与系数的关系可得解得所以复数z＝a＋bi在复平面内对应的点为(4，－5)，在第四象限．故选D. 13. (多选)关于x的方程x2＝－4的复数解为z1，z2，则(　 ) A．z1·z2＝－4 B．z1与z2互为共轭复数 C．若z1＝2i，则满足z·z1＝