课时跟踪检测(7) 向量线性运算的坐标表示（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（湘教版2019）

课时跟踪检测（七） 向量线性运算的坐标表示 A级——综合提能 1．已知向量a＝(2,4)，a＋b＝(3,2)，则b等于(　 ) A．(1，－2) B．(1,2) C．(5,6) D．(2,0) 解析：选A　b＝a＋b－a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)． 2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基的是(　 ) A．a＝(0,0)，b＝(2,3) B．a＝(1，－3)，b＝(2，－6) C．a＝(4,6)，b＝(6,9) D．a＝(2,3)，b＝(－4,6) 解析：选D　只有D选项中两个向量不共线，可以作为表示它们所在平面内所有向量的一组基，故选D. 3．若三点A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列式子一定正确的是(　 ) A．2m－n＝3 B．n－m＝1 C．m＝3，n＝5 D．m－2n＝3 解析：选A　因为三点A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，所以＝λ，所以(1，m－3)＝λ(2，n－3)，所以λ＝，所以m－3＝(n－3)，即2m－n＝3. 4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(　 ) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析：选D　设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，易知4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)． 5．已知A(1，－3)，B，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是(　 ) A．(－9,1) B．(9，－1) C．(9,1) D．(－9，－1) 解析：选C　设点C的坐标是(x，y)，因为A，B，C三点共线，所以∥.因为＝－(1，－3)＝，＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，所以7(y＋3)－(x－1)＝0，整理得x－2y＝7，经检验可知点(9,1)符合要求，故选C. 6．与向量a＝(－3,4)平行的单位向量是________． 解析：设与a平行的单位向量为e＝(x，y)，则 ∴或 答案：或 7．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于________． 解析：∵a∥b，∴1×m－(－2)×2＝0， ∴m＝－4，∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)， ∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)． 答案：(－4，－8) 8．已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝manb，则m＋n＝________. 解析：由于p＝ma＋nb， 即(9,4)＝(2m，－3m)＋(n,2n) ＝(2m＋n，－3m＋2n)， 所以 解得所以m＋n＝7. 答案：7 9．已知两点A(3，－4)，B(－9,2)，点P在直线AB上，且||＝||，求点P的坐标． 解：设点P的坐标为(x，y)， ①若点P在线段AB上，则＝， ∴(x－3，y＋4)＝(－9－x,2－y)． 解得x＝－1，y＝－2， ∴P(－1，－2)． ②若点P在线段BA的延长线上， 则＝－， ∴(x－3，y＋4)＝－(－9－x,2－y)． 解得x＝7，y＝－6，∴P(7，－6)． 综上可得，点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6)． 10．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，求m的值，并判断ma＋4b与a－2b是同向还是反向． 解：ma＋4b＝(2m,3m)＋(－4,8)＝(2m－4,3m＋8)， a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)， 因为ma＋4b与a－2b共线， 所以4(3m＋8)－(－1)×(2m－4)＝0，得m＝－2. 当m＝－2时，ma＋4b＝(－8,2)， 所以ma＋4b＝－2(a－2b)， 所以ma＋4b与a－2b方向相反． B级——应用创新 11．已知a＝(1,2sin α)，b＝(cos α，sin α)，α∈，若a∥b，则α＝(　 ) A. B． C．π D． 解析：选C　∵a＝(1,2sin α)，b＝(cos α，sin α)，α∈，且a∥b， ∴1×sin α＝cos α×2sin α. 当α＝π时，sin α＝0，此时a＝(1,0)，b＝(－1,0)，满足a∥b； 当α≠π时，sin α≠0，要使a∥b，只需cos α＝，又α∈，∴不存在满足题意的α. 综上所述，α＝π. 12.如图，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，则直线AC与BD交点P的坐标为________． 解析：由题意知＝(5,4)，＝(－3,6)，＝(4