课时分层评价6 向量线性运算的坐标表示-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（湘教版）

多学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救喜鑫 课时分层评价6向量线性运算的坐标表示用P17 (时间：40分钟满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) ⊙基础排查(1一8每小题5分，共40分) 1.已知0A=(5,一2)，O3=(-4,一3)，且0丽+A+B驴=0，其中0为坐标原点， 则P点坐标为( A.(-9,-1) B.(,-) C.(1,-5) D.(3,-) 答案：B 解析：设P(x,y), 则OP=(x,y),A产=(x-5,y十2)， B=O°-0B=(x+4,y+3), 则O成+A乎+B驴 =(x,y)+(x-5,y+2)+(x+4,y+3) =(3x-1,3y+5)=0, w5=0用 y=-系，所以P,一 故选B. 2.已知向量a=(cos0,sin0),b=(3,1),若a∥b,则sin0cos0=() A.-品 B.0 C. D.3 答案：B 解析：因为向量a=(cos0,sin0),b=(3,1),且a∥b, 所以cos0-3sin0=0,故tan0=寺， 又sin acos0=sn9cose sn264c0s20 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 tane an2641=()+1=. 故选B, 3.己知向量M=(1,V3),b=(-1,0),c=(W3,).若M一2b与c共线，则实数k=() A.0 B.1 c.3 D.3 答案：B 解析：M-2b=(3,V3),因为a-2b与c共线，所以3k-V3×V3=0,解得k=1.故选 B. 4.已知3，一2)，N(5,一1)，若NP=M,则P点的坐标为( A.(3,2) B.(3,-1) C.(7,0) D.(1,0) 答案：C 解析：设点P的坐标为(x,y),则N元=(x-5,y十1)，M=(5-3,-1+2)=(2,1), 因为N=w,-5,十1=.小片以+i=五.解化=6 所以P(7,0).故选C. 5.以A(0,1),B(1,0),C(3,2)三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标 不可能是() A.(2,3) B.(2,-1) C.(4,1) D.(-2,-1) 答案：B 解析：设Dx,y),若AB=CD,则(1，一1)=(x-3,y-2),即 [C-91.s得{=p4 若-成-18-62-年-2解 y=3,即D2,3): ·独家授权侵权必究。 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 X=-2, 解得 X=- 若AD=CB,则(-2，-2)=(c,y-1),即{y-1=-2, y=-1,即D-2,-1) 故选B. 6.已知向量a=(3,2),b=(2,一1)，若非零向量ma十nb与a十2b共线，其中m,n ∈R,则等于 答案： 解析：由a=(3,2),b=(2,-1),可得ma十nb=(3m十2n,2m-n),a+2b=(7,0). 因为ma十b与a十2b共线，所以14m-7n=0,即可得票=寺. 7.对于任意的两个向量=(a,b),n=(c,d),规定运算“⑧”为⑧n=(ac一bd,bc +ad0.设m=(p,q),若(1,2)☒m=(5,0),则(1,2)十m=_ 答案：(2,0) 解析：由(1,2)⑧n=(5,0), 可p98用g。 q=-2, 所以(1,2)+=(1,2)+(1，-2)=(2,0) 8.已知点M(-1,1),N2,4),点Q在直线N上，且IMQ|=2|NQ|,则点Q 的坐标为 答案：(1,3)或(5,7) 解析：点Q在直线N上，且IMQ|=2|NQ|, 则M0=2N0或M0=-2N0 ①当M=2N0时，设Q的坐标为(m,n), 得M0=(0m+1,n-1),N0=(m-2,n-4), 两以2。期開{号57 ②当M0=一2N0时，类似①的方法求出Q的坐标为(1,3)， 综上所述，满足条件的点Q坐标为(1,3)或(5,7， ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.2xXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 9.(10分)已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量，AB=2e1+e2,BE=一e十元e2, E元=-2e1十e2,且A,E,C三点共线： (1)求实数的值；若e1=(2,1),e2=(2,一2)，求BC的坐标； (2)已知点D3,5),在(1)的条件下，若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边 形，求点A的坐标 解：(1)因为A正=AB+BE=(2e1+)+(-e1+e2)=e1十(1+)2： 因为A,E,C三点共线， 所以存在实数k,使得A正=EC 即e+(1+)e2=k(-2e1+e2), 得(1+2k)e1=(k-1-2)e2, 因为e1,e2是平面内两个不共线的非零向量， 1+2k=0, 所以17=k-1, 解得k=一，1=一， 所以B元=BE+E元=-3e1-专2=(-6，-3)十(-1,1)=(-7，-2) (2)因为A、B、C、D四，点按逆时针顺序构成平行四边形， 所以A⑦=BC 设A(x,y),则AD=(3-x,5-y), 又B元=(-7，-2)， 4以仔2期 x=10, y=7, 所以点A的坐标为(10,7). 10.(10分)平面内三个向量a=(7,5),b=(-3,4),c=(1,2). (1)求满足a=mb十nc的实数m,n; (2)若(ka+c)∥(b-c),求实数k. 解：(1)由a=mb+nc,得(7,5)=(-3m十n,4m+2n), ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 -3m+n=7, 所以{4m+2n=5,解得m=一品，n=8: (2)kM+c=(7k+1,5k+2),b-c=(-4,2), 因为(ka+c)∥(b-c),所以2(7k+1)+4(5k+2)=0, 解得k=一品. 可综合运用 11.(5分)设向量a=(m,n),b=(s,t0,定义两个向量a,b之间的运算“⑧”为a⑧b =(ms,nt).若向量p=(1,2),p8q=(-3,一4)，则向量q=( A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(-3,-2) 答案：D 解析：设向量q=(x,y),则p⑧q=(x,2y),根据题意可得x=一3,2y=一4，解得x =一3，y=-2,即向量4=(-3，一2) 12.(15分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A,B,C三点满足0元=专OA+号O! 0)求需的值： (2)已知A(1,cosx),B(1十cosx,cosx),x∈[0，罗]，x)=OA·O元-(2m+号)|AB|, 若x)的最小值为g(m),求g(m)的最大值. 解：(1)由题意知A,B,C三点满足O元=OA十OB, 可得0元-OA=(何i-OA), 所以AC=号AB=(AC十CB), 即AC=号CB, 即A元=2CB,则|AC|=2|CB|, 所以需-2 (2)由题意，知OA=(1,c0sx),OB=(1十C0sx,Cosx), O元=号OA+号OB=(1+号cosx,cosx),AB=OB-OA=(c0sx,0), ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.2xXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 函数x)=OA·O元-(2m+号)|AB1 =1+号cosx十cos2x-(2m+号)cosx =(c0sx-m)2+1-m2, 令t=cosx,因为x∈[0，晋]，所以t∈[0,1]， 令h(t0)=(t-m)2+1-m2,t∈[0,1]. 当m<0时，h()的最小值为h0)=1,即g(m)=1; 当0≤m≤1时，h(0)的最小值为hm)=1-m2,即gm)=1一m2; 当m>1时，h(t)的最小值为h(1)=2一2m, 即gm)=2-2m. 1,m<0, 综上所述，g(m)= 1-m2,0≤m≤1，可得函数gm)的最大值为1， 2-2m,m>1, 即g(m)的最大值为1. ·独家授权侵权必究。