课时跟踪检测(47) 空间中两条直线的位置关系（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（四十七） 空间中两条直线的位置关系 A级——综合提能 1．(多选)下列命题错误的结论是(　 ) A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 解析：选AC　如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故A错误； 由等角定理可知B正确； 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系不确定，既可能相等也可能互补，也可能既不相等，也不互补．反例如图，在正方体中，∠A1D1C1与∠A1BC1满足A1D1⊥A1B，C1D1⊥C1B，但是∠A1D1C1＝，∠A1BC1＝，二者不相等也不互补．故C错误； 如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行，故D正确．故选A、C. 2.(多选)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列说法正确的是(　 ) A．直线AM与CC1是相交直线 B．直线BN与MB1是异面直线 C．直线AM与BN是平行直线 D．直线AM与DD1是异面直线 解析：选BD　∵A，M，C，C1四点不共面，∴直线AM与CC1是异面直线，故选项A说法错误；直线BN与MB1不同在任何一个平面内，是异面直线，故选项B说法正确；取DD1的中点E，连接AE(图略)，易知AE∥BN，而AE与AM相交，故AM与BN不是平行直线，选项C说法错误；直线AM与DD1不同在任何一个平面内，是异面直线，故选项D说法正确． 3．a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是(　 ) A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面 B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交 C．若a∥b，则a，b与c的夹角相等 D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c 解析：选C　若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若a⊥b，b⊥c，则a，c相交、平行或异面；由异面直线的夹角的定义知C正确． 4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH的夹角等于(　 ) A．45° B．60° C．90° D．120° 解析：选B　取A1B1中点I，连接IG，IH，则EF∥IG.易知IG，IH，HG相等，则△HGI为等边三角形，所以IG与GH的夹角为60°，即EF与GH的夹角为60°.故选B. 5．(多选)在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有(　 ) 解析：选BD　对于A，如图1连接GM， ∵G，M为中点，∴GM∥AB.又AB∥HN，∴GM∥HN.故直线GH，MN共面，故A错误． 对于B，已知HN和GM是异面直线，故GH，MN是异面直线，故B正确． 对于C，如图2， 连接GM，∵G，M为中点，∴GM∥AB.又AB∥HN，∴GM∥HN.故直线GH，MN共面，故C错误． 对于D，直线GH，MN既不平行又不相交，故直线GH，MN是异面直线，故D正确．故选B、D. 6．在三棱台A1B1C1-ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1的位置关系是________． 解析：如图所示，因为G，H分别是AB，AC的中点，所以GH∥BC.又由三棱台的性质得BC∥B1C1，所以GH∥B1C1. 答案：平行 7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF夹角的大小为__________． 解析：如图所示，连接BD，B1D1，D1C. ∵EF∥DB，DB∥D1B1， ∴EF∥D1B1. ∴异面直线B1C与EF的夹角为∠D1B1C. ∵D1B1＝B1C＝D1C，即△B1CD1为等边三角形， ∴∠D1B1C＝60°. 答案：60° 8．已知a，b，c是空间中的三条直线，下列说法错误的是____________．(写出所有满足条件的说法序号) ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a，b分别在两个相交平面上，则这两条直线可能平行、相交或异面； ③若a与c相交，b与c异面，则a与b异面． 解析：对于①，根据基本事实4可得①正确． 对于②，如图1，可得②正确． 对于③，如图2，把直线a看成AB，直线b看成AC，直线c看成BC1，所以直线a，b相交，故③错误． 答案：③ 9．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点．问： (1)AM和CN是否是异面直线？请说明理由． (2)D1