课时跟踪检测(43) 构成空间几何体的基本元素简单多面体（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（四十三）构成空间几何体的基本元素简单多面体 1．下面的几何体中是棱柱的有(　 ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解析：选C　棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C. 2．某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是(　 ) A．五棱锥 B．三棱柱 C．三棱台 D．四棱台 解析：选D　四棱台有8个顶点，不符合题意．其他都是6个顶点． 3．用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形，至少需要木棒的根数为(　 ) A．6 B．9 C．10 D．12 解析：选A　当摆放为正四面体时，所需木棒的根数最少，且满足由4个正三角形构成，此时需要木棒的根数为6. 4．(多选)下列结论正确的是(　 ) A．正四面体一定是正三棱锥 B．正四棱柱一定是长方体 C．棱柱的侧面一定是平行四边形 D．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 解析：选ABC　正三棱锥是底面为正三角形，各侧棱长均相等的几何体，正四面体四个面均为正三角形且所有棱长均相等，所以A正确； 正四棱柱为底面为正方形的直棱柱，所以正四棱柱即为长方体，所以B正确； 棱柱上、下底面互相平行且全等，且各侧棱互相平行，所以棱柱的侧面均为平行四边形，所以C正确； 正四棱柱的侧面两两平行，所以D错误．故选A、B、C. 5．如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是(　 ) A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 解析：选C　可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．故选C. 6．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图．若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是(　 ) A．4 B．8 C．12 D．16 解析：选D　设正六棱柱为ABCDEF-A1B1C1D1E1F1，以侧面AA1B1B，AA1F1F为底面矩形的阳马有E-AA1B1B，E1-AA1B1B，D-AA1B1B，D1-AA1B1B，C-AA1F1F，C1-AA1F1F，D-AA1F1F，D1-AA1F1F，共8个，以对角面AA1C1C，AA1E1E为底面矩形的阳马有F-AA1C1C，F1-AA1C1C，D-AA1C1C，D1-AA1C1C，B-AA1E1E，B1-AA1E1E，D-AA1E1E，D1-AA1E1E，共8个，所以共有8＋8＝16(个)． 7．下列说法正确的是(　 ) A．三棱锥的四个面不可能都是直角三角形 B．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥 C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 D．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 解析：选B　对于A，如图1，三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形，故A错误； 对于B，棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥．如：三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1BC分为两个棱锥，如图2所示，故B正确； 对于C，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体才是棱台，故C错误； 对于D，棱锥被平面分成的两部分可以都是棱锥．如：四棱锥S-ABCD被平面SAC分成两个三棱锥，如图3所示，故D错误．故选B. 8.如图，能推断这个几何体为三棱台的是(　 ) A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 解析：选C　根据棱台由棱锥截成，可知棱台上底面与下底面的对应边成比例，且比值不是1.对于A，≠，故A不正确；对于B，≠，故B不正确；对于C，＝＝＝，故C正确；对于D，满足条件的是一个三棱柱，不是三棱台，故D不正确． 9．(多选)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截成两个几何体，其中EF∥B1C1∥BC，则(　 ) A．几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体 B．几何体ABCD-A1EFD1是一个四棱台 C．几何体AA1EB-DD1FC是一个四棱柱 D．几何体BB1E-CC1F是一个三棱柱 解析：选ACD　在长方体ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1∥BC，EB1∥FC1，所以EF＝B1C1.因为ABCD-A1EFD1有六个面，所以几何体ABCD-A1EFD1是一个六面体，故A正确． 因为AA1∥DD1，所以侧棱的延长线不能交于一点．故ABCD-A1EFD1不是四棱台，故B错误． 因为几何体AA1EB-