课时跟踪检测(24) 平面向量及运算的坐标表示（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（二十四） 平面向量及运算的坐标表示 1．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．相等向量的坐标相同，与向量的起点、终点的位置无关 B．当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标 C．两向量和的坐标与两向量的顺序无关 D．两向量差的坐标与两向量的顺序无关 解析：选ABC　由向量坐标表示的定义，即可判断出A、B正确．因为加法满足交换律，所以两向量和的坐标与两向量的顺序无关．故C正确．因为减法不满足交换律，所以两向量差的坐标与两向量的顺序有关．故D错误．故选A、B、C. 2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基的是(　 ) A．a＝(0,0)，b＝(2,3) B．a＝(1，－3)，b＝(2，－6) C．a＝(4,6)，b＝(6,9) D．a＝(2,3)，b＝(－4,6) 解析：选D　只有D选项中两个向量不共线，可以作为表示它们所在平面内所有向量的一组基，故选D. 3．在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是(　 ) A．(2,2) B．(－2，－2) C．(1,1) D．(－1，－1) 解析：选D　因为A(2,2)，B(1,1)，所以＝(－1，－1)． 4．已知点A(1,3)，B(2,7)，向量＝(0，－2)，则＝(　 ) A．(1,4) B．(－1，－4) C．(1,6) D．(－1，－6) 解析：选D　因为＝(1,4)，所以＝－＝(－1，－6)．故选D. 5．已知M(－2,7)，N(10，－2)，点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为(　 ) A．(2,4) B．(－14,16) C．(6,1) D．(2，－11) 解析：选A　设P(x，y)，则＝(10－x，－2－y)，＝(－2－x,7－y)．因为＝－2，所以解得所以P点的坐标为(2,4)．故选A. 6．已知A(1，－3)，B，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是(　 ) A．(－9,1) B．(9，－1) C．(9,1) D．(－9，－1) 解析：选C　设点C的坐标是(x，y)，因为A，B，C三点共线，所以∥.因为＝－(1，－3)＝，＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，所以7(y＋3)－(x－1)＝0，整理得x－2y＝7，经检验可知点(9,1)符合要求，故选C. 7．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝(　 ) A．4 B．－4 C．2 D．－2 解析：选A　设每一个正方形小方格的边长为1，以向量a，b的公共点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，可得a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．∵c＝λa＋μb，∴解得λ＝－2，μ＝－.因此＝＝4. 8．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(　 ) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析：选D　设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)．易知4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则(4－6＋4＋x，y－12＋20－2)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6.所以d＝(－2，－6)． 9．(多选)已知λ，μ∈R，＝(λ，1)，＝(－1,1)，＝(1，μ)，那么(　 ) A.＋＝(λ－1,1－μ) B．若∥，则λ＝2，μ＝ C．若A是BD的中点，则B，C两点重合 D．若点B，C，D共线，则μ＝1 解析：选AC　＋＝－＋－＝－＝(λ，1)－(1，μ)＝(λ－1,1－μ)，A正确．若∥，则λ·μ＝1，故可取λ＝3，μ＝，B错误．若A是BD的中点，则＝－，即(λ，1)＝(－1，－μ)⇒λ＝μ＝－1，所以＝＝(－1,1)．所以B，C两点重合，C正确．因为B，C，D三点共线，所以∥.又＝－＝(－1,1)－(λ，1)＝(－1－λ，0)，＝－＝(1－λ，μ－1)，则(－1－λ)×(μ－1)＝0×(1－λ)⇒λ＝－1或μ＝1，D错误．故选A、C. 10．若向量a＝(2x－1，x2＋3x－3)与相等，已知A(1,3)，B(2,4)，则x＝________. 解析：∵＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)，且＝a， ∴解得x＝1. 答案：1 11．在四边形ABCD中，A(－2,0)，B(－1,3)，C(3,4)，D(2,3)，E，F分别为边AB，CD的中点，则＝________. 解析：因为A(－2,0)，B(－1,3)，C(3,4)，D(2,3)，E，F分别为边AB，CD的中点，所以E，F.所以＝－＝(4,2)． 答案：(4,2) 12．已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,3)，c＝(5,2)．