课时跟踪检测(15) 正切函数的定义正切函数的诱导公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（十五） 正切函数的定义正切函数的诱导公式 1．tan 2 130°＝(　 ) A. B．－ C. D．－ 解析：选D　tan 2 130°＝tan(－30°＋180°×12)＝tan(－30°)＝－tan 30°＝－. 2．若tan α＝4，则tan(π－α)＝(　 ) A．π－4 B．4π C．－4 D．4－π 解析：选C　tan(π－α)＝－tan α＝－4，故选C. 3．α＝2kπ＋β(k∈Z)是tan α＝tan β的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 解析：选C　由于α＝，β＝满足tan α＝tan β，但推不出α＝2kπ＋β(k∈Z)，故必要性不满足；由于α＝，β＝满足α＝2kπ＋β(k∈Z)，但正切值不存在，所以充分性不满足． 所以α＝2kπ＋β(k∈Z)是tan α＝tan β的既不充分也不必要条件． 4．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cos α＝，则tan α等于(　 ) A．－ B. C. D．－ 解析：选D　因为cos α＝＝，所以＝5.所以y2＝16.因为y<0，所以y＝－4.所以tan α＝－. 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝x上，则tan θ＝(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选D　因为角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝x上， 所以tan θ＝＝. 6．(多选)下列各三角函数值的符号为负的是(　 ) A．sin 186° B．tan 505° C．tan D．cos 解析：选ABD　由诱导公式得sin 186°＝sin(180°＋6°)＝－sin 6°<0，A正确；tan 505°＝tan(360°＋145°)＝tan 145°＝tan(180°－35°)＝－tan 35°<0，B正确；tan＝tan＝tan>0，C错误；cos＝cos＝cos＝cos＝－sin<0，D正确．故选A、B、D. 7．已知tan(－80°)＝k，那么tan 100°的值是(　 ) A．－k B．k C. D. 解析：选B　tan(－80°)＝－tan 80°＝k，则tan 80°＝－k，tan 100°＝tan(180°－80°)＝－tan 80°＝k. 8．已知tan＝，则tan等于(　 ) A.　 B．－ C. D．－ 解析：选B　tan＝tan＝－tan＝－. 9．化简tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(139°－β)的结果为(　 ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：选B　原式＝tan[90°－(63°＋α)]·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(90°＋49°－β)＝·tan(63°＋α)·tan(49°－β)·＝－1. 10．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．正角的正弦值是正的，负角的余弦值是负的，零角的正切值是零 B．若tan α≥0，则kπ≤α≤＋kπ(k∈Z) C．tan(－945°)＝－1 D．对任意角α，都有tan α＋＝|tan α|＋ 解析：选CD　正角和负角的正弦值和余弦值都可正、可负，故A错误；若tan α≥0，则kπ≤α<＋kπ(k∈Z)，故B错误；tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1，故C正确；因为tan α，的符号相同，所以＝|tan α|＋，故D正确． 11．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为________． 解析：tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝－＝，即a＝－. 答案：－ 12．已知f(θ)＝.若f＝，则f的值为________． 解析：由题意，得f(θ)＝ ＝＝cos θ. 由f＝，可得cos＝. 故f＝cos＝cos＝－cos＝－. 答案：－ 13．设tan＝a，则的值为________． 解析：因为tan＝tan＝tan＝a， 所以原式＝＝＝.　 答案： 14．已知角α的终边经过点P(4，－3)． (1)求sin α，cos α，tan α的值； (2)求·的值． 解：(1)因为r＝＝5，所以sin α＝＝－，cos α＝＝，tan α＝＝－. (2)·＝· ＝－＝－＝－. 15．求证：当k＝2或k＝3时，＝. 证明：当k＝2时， 左边＝ ＝＝ ＝＝右边． 当k＝3时，左边＝＝＝＝＝右边．故当k＝2或k＝3时，原等式成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$