课时跟踪检测(5) 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（五） 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1．(多选)给出下列四个命题，其中是真命题的为(　 ) A．如果α≠β，那么sin α≠sin β B．如果sin α≠sin β，那么α≠β C．如果θ是第一或第二象限角，那么sin θ>0 D．如果sin θ>0，那么θ是第一或第二象限角 解析：选BC　对于A，比如α＝0，β＝2π，但sin α＝sin β＝0，故错误； 对于B，如果sin α≠sin β，那么α≠β，故正确； 对于C，如果θ是第一或第二象限角，那么sin θ>0，故正确； 对于D，如果sin θ>0，那么θ是第一或第二象限角，或者θ的终边在y轴的正半轴，故错误． 2．函数y＝－sin α的值域是(　 ) A．[－1,1] B. C. D. 解析：选D　因为－1≤sin α≤1，所以－≤－sin α≤，即值域为. 3．若sin α>0，cos α<0，则角α的终边所在象限是(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　因为sin α>0，所以角α的终边在第一或第二象限或y轴的非负半轴上．因为cos α<0，所以角α的终边在第二或第三象限或x轴的非正半轴上，综上可知，角α的终边在第二象限． 4．已知函数v＝sin α在区间M上单调递增，那么区间M可以是(　 ) A．(0,2π) B．(0，π) C. D. 解析：选D　由正弦函数的性质， 函数v＝sin α的单调递增区间为，所以区间M可以是.故选D. 5．若三角形的两个内角α，β满足sin α·cos β＜0，则此三角形必为(　 ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都有可能 解析：选B　三角形的两个内角α，β的终边一定落在第一、第二象限或y轴正半轴上，sin α·cos β＜0，所以sin α＞0，cos β＜0，所以角β为钝角，此三角形为钝角三角形． 6．已知函数f(x)＝loga(x＋5)＋3(a>0且a≠1)的图象过定点A，以原点为顶点，x轴的非负半轴为始边的角α的终边过点A，则cos(－6π＋α)＝(　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：选D　由题意得A(－4,3)，由余弦函数的定义知cos α＝－，cos(－6π＋α)＝cos α＝－. 7．数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一．设α是圆内接正十七边形的一个内角，则(　 ) A．cos α>0 B．sin 2α>0 C．cos 2α>0 D．sin α<0 解析：选C　正十七边形内角和为(17－2)·π＝15π，故α＝. 因为<α<π，所以cos α<0，sin α>0，故A、D错误． 因为<α<π，所以<2α<2π，故sin 2α<0，cos 2α>0，故C正确，B错误． 8．函数y＝－cos α，α∈(0,2π)的单调性是(　 ) A．在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数 B．在，上是增函数，在上是减函数 C．在[π，2π)上是增函数，在(0，π)上是减函数 D．在上是增函数，在，上是减函数 解析：选A　y＝－cos α在(0，π)上是增函数，在[π，2π)上是减函数． 9．在[0,2π]上满足sin α≥的α的取值范围是(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　∵sin＝，sin＝，且y＝sin α在上单调递增，在上单调递减，∴在[0,2π]上满足sin α≥的α的取值范围是. 10．设α是第三象限角，且＝－cos ，则所在象限是(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　因为α是第三象限角，所以2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z. 所以kπ＋<<kπ＋，k∈Z，所以在第二或第四象限．又因为＝－cos ，所以cos <0.所以在第二象限． 11．(多选)已知函数y＝2sin α的定义域为[a，b]，值域为[－2,1]，则b－a的值可能是(　 ) A. B．π C. D. 解析：选ABC　因为y＝2sin α的定义域为[a，b]，值域为[－2,1]，所以α∈[a，b]时，－1≤sin α≤，故sin α能取得最小值－1，最大值只能取到.当a＝－，b＝时，b－a最小为；当a＝－π，b＝时，b－a最大为，即≤b－a≤，即b－a一定取不到. 12. 函数y＝3cos2α－4cos α＋1，α∈的最小值是　(　 ) A．－ B. C．0 D．－ 解析：选D　由题意，得y＝32－.因为α∈，所以cos α∈. 当cos α＝时，y取到最小值，ymin＝3×2－＝－. 13．sin＋cos的值为________． 解析：sin＋cos＝sin＋cos