1.4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 课件（共28张PPT）——2020-2021学年高一下学期北师大版（2019）必修第二册第一章第四节

单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 授课教师： 温故知新 2 单位圆与任意角的正弦函数、余弦 函数的基本性质 锐角的正弦函数与余弦函数 任意角的正弦函数与余弦函数 学习目标 1. 通过单位圆研究正弦函数、余弦函数的基本性质. （重点） 2. 掌握正弦函数、余弦函数的基本性质(定义域、最大(小)值，值域、周期性、单调性).（难点） 3. 掌握正弦函数值域余弦函数值的符号.（重点） 3 课文精讲 观察图，设任意角α的终边与单位圆交于点P(u，v) ，当自变量α变化时，点P的横坐标、纵坐标也在变化.因此.根据正弦函数v =sinα和余弦函数u=cosα的定义.不难看出它们具有以下基本性质. 导入 4 课文精讲 正弦函数、余弦函数的定义域均是R. 定义域 5 课文精讲 当自变量α∈R时，0≤|sinα| ≤ 1，0 ≤|cosα| ≤1. 当α=2kπ+ ，k∈Z时，正弦函数v=sinα取得最大值1； 当α=2kπ- ，k∈Z时，正弦函数取得最小值-1. 最大(小)值、值域 6 课文精讲 当自变量α∈R时，0≤|sinα| ≤ 1，0 ≤|cosα| ≤1. 当α=2kπ，k∈Z时，余弦函数u=cosα取得最大值1； 当α=(2k+1) π， k∈Z时，余弦函数取得最小值-1. 最大(小)值、值域 7 课文精讲 因为函数v =sinα，u=cosα均能取到-1和1之间的任意值，所以它们的值域均为[-1，1]. 最大(小)值、值域 8 课文精讲 根据正弦函数、余弦函数的定义(如图).有 终边相同的角的正弦函数值相等，即对任意k∈Z，sin(α+2kπ)=sinα，α∈R； 终边相同的角的余弦函数值相等，即对任意k∈Z，cos(α+2kπ)=cosα，α∈R. 周期性 9 课文精讲 上述两个等式说明：对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变，所以正弦函数v= sinα和余弦函数u=cosα均是周期函数.对任何k∈Z且k≠0，2kπ均是它们的周期，最小正周期为2π. 周期性是正弦函数、余弦函数最重要的性质. 周期性 10 课文精讲 根据正弦函数的定义，在单位圆中，如图①，当角α由 增加到 时，sinα的值由 -1增加到1； 单调性 - 图① 11 课文精讲