课时跟踪检测(1) 周期变化（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

课时跟踪检测（一） 周期变化 A级——综合提能 1．钟表上分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在(　 ) A．8点处 B．10点处 C．11点处 D．12点处 解析：选B　一个周期是60分钟，则100分钟是个周期，故100分钟后分针指在10点处．故选B. 2．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是(　 ) 解析：选B　由已知得f(x)是周期为2的偶函数，故选B. 3．函数f(x)是在R上的周期为3的奇函数，当0<x<2时，f(x)＝2x，则f(－7)＝(　 ) A．2 B．－4 C．－2 D．4 解析：选C　∵函数f(x)是在R上的周期为3的奇函数，∴f(－7)＝f(－7＋2×3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.故选C. 4．探索下图所呈现的规律，判断2 021至2 023箭头的方向是(　 ) 解析：选B　由题图易知，周期T＝4， ∵2 021＝4×505＋1， ∴2 021至2 023箭头的方向和1至3的箭头方向相同．故选B. 5．若自行车大轮48齿，小轮20齿，则大轮转一周小轮转________周． 解析：∵两个车轮转动的齿数相同，大轮有48齿，小轮有20齿，∴当大轮转动一周时，大轮转动了48个齿．∴小轮转动＝周． 答案： 6．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)＝________. 解析：∵函数f(x)为定义在R上的奇函数，且周期为2，∴f(1)＝－f(－1)＝－f(－1＋2)＝－f(1)， ∴f(1)＝0，f＝f＝－f＝－4＝－2，∴f＋f(1)＝－2. 答案：－2 7．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则函数f(x)在[1,2]上的解析式是____________________． 解析：令x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，结合题意可得f(x)＝f(－x)＝log2(－x＋1)，令x∈[1,2]，则x－2∈[－1,0]，故f(x)＝log2[－(x－2)＋1]＝log2(3－x)．故函数f(x)在[1,2]上的解析式是f(x)＝log2(3－x)． 答案：f(x)＝log2(3－x) 8．已知函数f(x)是R上的奇函数，对于∀x∈(0，＋∞)，都有f(x＋2)＝－f(x)，且x∈(0,1]时f(x)＝2x＋1，则f(－2 024)＋f(2 025)的值为________． 解析：∵f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)的周期是4. ∴f(－2 024)＝f(0)，f(2 025)＝f(1)． ∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0. ∵当x∈(0,1]时，f(x)＝2x＋1， ∴f(1)＝2＋1＝3. ∴f(－2 024)＋f(2 025)＝f(0)＋f(1)＝3. 答案：3 9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)f(x)＝1，求证：f(x)是周期函数． 证明：∵f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝＝＝f(x)． ∴函数f(x)是周期函数，4是f(x)的一个周期． 10．若游乐场中的摩天轮有10个座舱，每个座舱最多乘坐4人，每30分钟转一圈，请估算16个小时内最多有多少人乘坐． 解：每一个周期最多乘坐4×10＝40(人)，16个小时内共有32个周期，因而在16个小时内最多有40×32＝1 280(人)乘坐． B级——应用创新 11．辛亥革命发生在辛亥年，戊戌变法发生在戊戌年．辛亥年、戊戌年这些都是我国古代的一种纪年方法．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．按天干地支顺序相配用来纪年的方法叫干支纪年法．例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即为“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即为“乙丑年”，以此纪年法恰好六十年一循环．那么下列干支纪年法纪年错误的是(　 ) A．庚子年 B．丙卯年 C．癸亥年 D．戊申年 解析：选B　干支纪年法中年份相当于第一排把10个天干按顺序排列6次(共60个)，第二排把12个地支排列5次(共60个)，然后上下组合成一个年份．所有年份如下所示： 1—10甲子 乙丑 丙寅 丁卯 戊辰 己巳 庚午 辛未 壬申 癸酉 11—20甲戌 乙亥 丙子 丁丑 戊寅 己卯 庚辰 辛巳 壬午 癸未 21—30甲申 乙酉 丙戌 丁亥 戊子 己丑 庚寅 辛卯 壬辰 癸巳 31—40甲午 乙未 丙申 丁酉 戊戌 己亥 庚子 辛丑 壬寅 癸卯 41—50甲辰 乙巳 丙午 丁未 戊申 己酉 庚戌 辛亥 壬子 癸丑 51—60甲寅 乙卯