1.1周期变化同步分层训练（一）-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

课后素养评价（一）周期变化 基础性——能力运用 知识点1 周期变化与周期函数的概念 1．若今天是星期五（今天作为第1天），则第59天是星期( ) A.五 B.六 C.日 D.一 2．下列变化中不是周期变化的是( ) A.春去春又回 B.太阳东升西落 C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某同学每天放学回到家的时间 3．假定现在时间是12时整，再过t小时，分针与时针第一次重合，则( ) A. B. C. D. 知识点2 周期函数的图象 4．探索图所呈现的规律，判断2018至2020箭头的方向是( ) A. B. C. D. 知识点3 函数周期性的应用 5．函数是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为( ) A. B. C. D. 6．定义在R上的函数满足，，则( ) A. B.1 C.3 D.9 7．函数是在R上的周期为3的奇函数，当时，，则( ) A.2 B.-4 C.-2 D.4 综合性——创新提升 1．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则( ) A.50 B.2 C.0 D.-50 2．对任意实数x，表示不超过x的最大整数，如，，关于函数，有下列命题： ①是周期函数； ②是偶函数； ③函数的值域为， 其中正确的命题为( ) A.①③ B.② C.①②③ D.①② 3.（多选题）一半径为3.6米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.8米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每60秒转动一圈，如果当水轮上点P从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有( ) A.点P第一次到达最高点需要10秒 B.在水轮转动的一圈内，有40秒的时间，点P在水面的上方 C.当水轮转动95秒时，点P在水面上方，点P距离水面1.8米 D.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，点P距离水面0.9米 4．已知函数是R上的奇函数，对于，都有且时，则的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.-3 5．已知函数是以4为周期的函数，且当时，，求当时，的解析式. 课后素养评价（一）周期变化 （参考答案） 基础性——能力运用 1．答案：C 解析：因为每星期有7天，，所以第59天是星期日，故选C. 2．答案：D 解析：某同学每天放学回到家的时间受各种因素的影响，一般会有少许差别，故不是周期变化. 3．答案：A 解析：时针1小时转过30°，t小时转过；分针每分钟转过6°，t小时转过，所以，解得. 4．答案：C 解析：由探索图易知，周期， ， 2018至2020箭头的方向和2至4的箭头方向相同， 故选：C. 5．答案：C 解析：若，则, . 是偶函数， , 即当时，. 若，则， 的周期为4，. 作出函数在上的图象如图所示， 则当时，不等式等价于或 即或， 故，故选C. 6．答案：C 解析：由可得， 函数是以3为周期的函数，即. 故选：C. 7．答案：C 解析：函数是在R上的周期为3的奇函数， . 故选：C. 综合性——创新提升 1．答案：C 解析：由函数是定义域为的奇函数，所以，且， 又由，即， 进而可得，所以函数是以4为周期的周期函数， 又由，可得， ，， 则， 所以. 故选：C. 2．答案：A 解析：因为， 所以是周期函数，3是它的一个周期；故①正确； 因为，结合函数的周期性可得 所以，则，故②错误； 函数的值域为，故③正确； 故选：A. 3．答案：BC 解析：如图所示： 作OM垂直于水面， 则，，， A.点P第一次到达最高点需要转，时间是，故错误； B.，则点P在水面的上方的时间是，故正确； C.，则点P转动了，点P在图中位置，P在水面上方，点P距离水面1.8米，故正确； D.当水轮转动50秒时，转动了，点P在图中位置，P在水面下方，点P距离水面1.8米， 故选：BC 4．答案：D 解析：， ，即函数的周期是4， ， 是R上的奇函数，， 当时，， ， 所以， 故选：D. 5．答案： 解析：因为是以4为周期的函数， 所以当时，，； 当时，，. 所以. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$