精品解析：四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高三下学期开学考试文科数学试题

射洪中学高2021级高三下期入学考试 数学（文科）试题 命题人：龚昱审题人：杨勇 时间：120分钟满分：150分 第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. 0 B. -1 C. D. 1 3. 下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数，则下列结论正确的是（ ） A. 月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在8月 B. 每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关 C. 每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加 D. 9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更小 4. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 或18 B. C. 18 D. 2 5. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= A. B. C. 2 D. 3 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 命题，则 C. 回归直线方程为，则样本点的中心可以为 D. 在中，角对边分别为则“”是“”的充要条件 7. 已知实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，，，且的最小值为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且.下列说法不正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 当E，F运动时，平面 平面 C. 当E，F运动时，存在点E，F使得 D. 当E，F运动时，三棱锥体积不变 11. 已知为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于两点（在之间），与双曲线在第一象限的交点为，若为坐标原点)，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数满足：当 时，恒有，若对任意，，恒成立，则ab的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，且，则___________. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________. 15. 如图，在中，是的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当平面平面时，其外接球的体积为__________. 16. 已知点为拋物线的焦点，点，若第一象限内的点在抛物线上，则的最大值为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为庆祝建党100周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，其中高一年级50人，高二年级50人.并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如下表所示. 获得“党史学习之星” 未获得“党史学习之星” 总计 高一年级 40 10 50 高二年级 20 30 50 总计 60 40 100 （1）能否有99%的把握认为学生获得“党史学习之星”与年级有关？ （2）获得“党史学习之星”的这60名学生中，按高一和高二年级采用分层抽样﹐随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛，求这2人中至少有一人是高二年级的概率. 参考公式：，其中. 0.10 0.05 0.025 0010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18. 已知等差数列满足： （1）求数列通项公式; （2）记，求数