专题08一次函数的图象和性质（选择+填空）【5大考点精讲】-中考高分指南备战2024年中考数学考点总复习（全国通用）

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题08 一次函数的图象和性质（原卷版） 【考点1】一次函数的图象与平移 一次函数的图象是经过点和点的一条直线 图象 所在象限 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 平移口诀 “左加右减（x），上加下减（整体）” 一．一次函数的图象 二．一次函数图象的画法 步骤 一次函数 正比例函数 找点 找任意两个点，一般为“整点”或与坐标轴的交点 找除原点外的任意一个点 描点 在平面直角坐标系中描出所找的点的位置 连线 过这两个点画一条直线 过原点和这个点画一条直线 【考点2】一次函数的性质 对于任意一次函数y=kx+b（k≠0），点A (x1,y1）B（x2,y2）在其图象上 k＞0 k＜0 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 直线走势 从左往右看上升 从左往右看下降 必过象限 直线必过第一、三象限 直线必过第二、四象限 b＞0 直线过第一、二、三象限 直线过第一、二、四象限 b=0（正比例函数） 直线过第一、三象限 直线过第二、四象限 正比例函数必过原点（0,0） b＜0 直线过第一、三、四象限 直线过第二、三、四象限 【考点3】待定系数法求解一次函数的表达式 步骤 普通一次函数具体操作 正比例函数具体操作 1.“设” 设所求一次函数解析式为y=kx+b（k≠0） 设所求正比例函数解析式为y=kx（k≠0） 2.“代入” 把两对x、y的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组 把除（0,0）外的一对x、y的对应值代入y=kx，得到关于k一元一次方程 3.“解” 解这个关于k、b的二元一次方程组 解这个关于k的一元一次方程 4.“再代入” 把求得的k、b的值代入到y=kx+b，得到所求的一次函数表达式 把求得的k的值代入到y=kx，得到所求的正比例函数表达式 【考点4】一次函数与方程、不等式的关系 一次函数y=kx+b 作用 具体应用 与一元一次方程的关系 求与x轴交点坐标 方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴的交点横坐标 与二元一次方程组的关系 求两直线交点坐标 方程组的解是直线与直线的交点坐标 与一元一次不等式（组）的关系 一元一次不等（如kx+b＞0）的解可以由函数图象观察得出 由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳： ①根据图象找出交点横坐标， ②不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左右，则x取其中一边的范围。 【考点5】一次函数与三角形面积 一．一次函数与坐标轴围成三角形面积的规律方法归纳 1.一次函数y=kx+b（k≠0）与坐标轴交点规律 对于直线 y=kx+b（k≠0） 与x轴交点坐标 （，0） 故：当k、b同号时，直线交于x轴负半轴； 当k、b异号时，直线交于x轴正半轴 与y轴交点坐标 （0，b） 故：当b＞0时，直线交于y轴正半轴； 当b＜0时，直线交于y轴负半轴 2.求两直线交点坐标方法：联立两直线解析式，得二元一次方程组，解方程组得交点坐标； 3.求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高； 二．一次函数图象与几何图形动点面积 1.此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图形的边长信息 2.对函数图象的分析重点抓住以下两点： ①分清坐标系的x轴、y轴的具体意义 ②特别分析图象的拐点——拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点 3.动点所在几何图形如果是特殊图形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意对应图形性质与辅助线的应用。 【考点1】一次函数的图象与平移 【例1】（2023·浙江）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【例2】（2023·上海模拟）下列函数中，是一次函数的是(    ) A. B. C. D. 、是常数 【例3】（2023·陕西）在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【例4】（2023·内蒙古）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是(    ) A. B. C. D. 【例5】（2023·内蒙古模拟）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为(    ) A. B. C.