精品解析：广东省惠州第一中学南湖校区2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

八上寒假作业完成质量检测—数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下面四条曲线构成的图形中不是轴对称图形的是（ ） A. 阿基米德螺旋线 B. 心形线 C. 三叶玫瑰线 D. 笛卡尔叶形线 2. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为（  ） A. B. C. D. 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（　　） A. 两点之间的线段最短 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 三角形有稳定性 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加条件是（ ） A. BC＝DC B. ∠ACB＝∠ACD C. AB＝AD D. ∠B＝∠D 8. 如图，在中，，根据尺规作图痕迹，的周长为( ) A. 26 B. 20 C. 16 D. 14 9. 在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行河岸两侧各有一城镇，，根据发展规划，要修建一条桥梁连接，两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______． 12. 若分式的值为0，则______． 13. 已知一个多边形的内角和与外角和之差为，则这个多边形的边数是________． 14. 已知的三边长、、均是整数，且满足，则周长的最大值是______． 15. 定义：形如的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定（），a称为复数的实部，b称为复数的虚部、复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数。例如，因此，的实部是-8，虚部是6.已知复数的虚部是12，则实部是______________； 三、解答题（一）：本大题共3小题，共24分． 16 计算： （1）； （2）． 17. （1）因式分解：； （2）解分式方程：． 18. 先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，共28分． 19. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到（图中已标出点C的对应点）． （1）在给定方格纸中画出； （2）画出AC边上中线BD和BC边上的高线AE； （3）求的面积． 21. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若AC＝12 （1）求证：BD⊥BC． （2）求DB长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，共23分． 22. 如图①，把一个长为、宽为的长方形，沿虚线剪开，均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图②）． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．（用含m、n的式子表示） 方法1：______； 方法2：______； （2）根据（1）中结论，请你写出式子、、之间的等量关系：______； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x，y满足，，则______； （4）许多代数恒等式可以用图形面积来表示，如图③，它表示了，试画出一个几何图形，使它的面积能表示：． 23. 如图1，点C在线段上（点C不与点A、B重合），分别以为一腰在同侧作两个等腰三角形和等腰三角形，其中，，，连接、交于点P． （1）【观察猜想】 ①与的数量关系是______； ②的度数为______． （2）【数学思考】 将绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，上述猜想①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）【拓展应用】 在（2）