精品解析：山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题

高三下学期开学适应性考试 数学试题 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 杭州亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 4. 已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设直线与双曲线分别交于两点，若线段的中点横坐标是，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 6. 集合论是德国数学家康托尔于十九世纪末创立的，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人产物，在纯粹理性范畴中人类活动的最美表现之一”.取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留下更短的四段，……，将这样操作一直继续下去，直至无穷.由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段的数目越来越多，长度越来越小，在极限情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在前次操作中共去掉的线段长度之和不小于，则的最小值为（ ） （参考数据：，） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 如图，在三棱锥中，，点是棱上一动点，则取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为，直线与圆相交于两点，直线与直线相交于点，直线、直线、直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强 B. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为8 C. 已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数 D. 某人解答5个问题，答对题数为，若，则 10. 已知函数，的定义域均为R，且，．若是的对称轴，且，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是对称中心 C. 2是的周期 D. 11. 已知椭圆上有一点P，分别为左､右焦点，的面积为S，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若为钝角三角形，则 D. 椭圆C内接矩形的周长范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答） 13. 设函数在区间恰有两个零点，则的取值范围是__________． 14. 已知实数，满足，，则__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 16. 某中学高三年级为丰富学生课余生活，减轻学习压力，组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了该年级男、女同学各50名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢篮球 不喜欢篮球 合计 男生 20 女生 15 合计 附： 0.1 0.05 0.01 0005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （1）根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否有的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关？ （2）社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人投篮一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，. （1）若，求的面积； （2）若，求. 18. 设. （1）若，求； （2）证明：；