精品解析：湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

长岭中学2024年上学期八年级入学考试试卷 （时量：120分钟，总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的立方根是（ ） A B. 2 C. D. 4 2. 下列各数中，是无理数是（ ） A. 0.3 B. C. D. 1.6 3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 是某三角形三边的长，则等于（ ） A. B. C. 10 D. 4 8. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 9. 我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是________． 12. 某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______． 13. 已知，，则值为______． 14. 对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 15. 若关于x的方程无解，则m 的值为_________． 16. 如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接． 有如下结论：①；②；③平分；④．其中正确的是________________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. （1）解方程：; （2）解不等式组：，并写出它的正整数解． 20. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠CBE=180°．求证： （1）BC=CD； （2）2AE=AB+AD． 21. 如图，在中，垂直平分的周长为．求： （1）的度数； （2）的周长． 22. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b值； （2）求的算术平方根． 23. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？ （2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？ 24. 仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为，，则面积为，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：，当且仅当时取等号．在中，若，，用、代替，得，，即（*），我们把（*）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求函数的最大最小值．我们以“已知，求的最小值”为例给同学们介绍． 解：由题知，∵，， ∴，当且仅当时取等号，即当时，函数的最小值为． 总结：利用基本不等式求最值，若为定值，则有最小值． 请同学们根据以上所学的知识求下列函数的最值，并求出取得最值时相应的取值． （1）若，求函数的最小值； （2）若，求的最小值； （3）若，求函数的最小值． 25. 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系． （1）思路梳理 将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为__； （2）类比引申 如图2，在图1条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，直接写出DE的长为________________. 第1页