精品解析：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题

2023学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题 高二年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（是虚数单位），则的虚部为 A. B. C. D. 2. 平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“直线与平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数图象中，不可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知E，F分别是矩形ABCD边AD，BC的中点，沿EF将矩形ABCD翻折成大小为的二面角．在动点P从点E沿线段EF运动到点F的过程中，记二面角的大小为，则（ ） A. 当时，sin先增大后减小 B. 当时，sin先减小后增大 C. 当时，sin先增大后减小 D 当时，sin先减小后增大 8. 已知点A是椭圆C:的左顶点，过点A且斜率为的直线l与椭圆C交于另一点P（点P在第一象限）．以原点O为圆心，为半径的圆在点P处的切线与x轴交于点Q．若，则椭圆C离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得得部分分，有选错的不得分. 9. 在正四棱台中，，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 平面与平面的夹角为 C. 平面 D. 平面 10. 设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点．若圆交C的右支于A，B两点，则（ ） A. C焦距为 B. 为定值 C. 最大值为4 D. 的最小值为2 11. 已知数列：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1项为1，接下来的2项为1，2，接下来的3项为1，3，5，再接下来的4项为1，4，7，10，依此类推，则（ ） A. B. C. 存在正整数m，使得，，成等比数列 D. 有且仅有3个不同的正整数，使得 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 若，则________ 13. 已知数列中，，，则___________；设数列前项的和为，则=___________. 14. 在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. （1）求角A； （2）作角A的平分线与交于点，且，求. 16. 若存在常数k，b使得函数与对于给定区间上任意实数x，均有，则称是与的隔离直线．已知函数，． （1）在实数范围内解不等式：； （2）当时，写出一条与的隔离直线的方程并证明． 17. 如图，正方形中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到，沿翻折到， （1）求证：平面平面； （2）设面面，求证：； （3）若，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值． 18. 已知数列的前n项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前n项和为，证明：． 19. 已知A是抛物线上一点（异于原点），斜率为的直线与抛物线恰有一个公共点A（与x轴不平行）． （1）当时，求点A的纵坐标； （2）斜率为的直线与抛物线交于B，C两点，且是正三角形，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期浙江省名校协作体适应性试题 高二年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（是虚数单位），则的虚部为 A. B. C. D.