精品解析：江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

丰城中学2023-2024学年度下学期初一入学质量监测试卷 数学 考试范围：第3—6章 一、选择题（本大题共6小题，共18分） 1. 若那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列现象中，（　　）是平移 A. “天问”探测器绕火星运动 B. 篮球在空中飞行 C. 电梯的上下移动 D. 将一张纸对折 3. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘垂线和，得到，理由是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 C. 连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ∶∠BOC＝（ ） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶5 D. 1∶4 6. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度数可能是（ ） A. ①②③ B. ①②④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 的算术平方根是________． 8. 父子二人今年年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是______． 9. 若，则补角的度数是__________． 10. 若与是同一个数的平方根，则为_____． 11. 如图，C岛在A岛的北偏东的方向上，C岛在B岛的北偏西的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角的度数是______． 12. 今年3月，长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转5秒，光线才开始转动，当光线旋转的时间________秒时，． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 解下列方程： （1）； （2）． 15. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 16. 小芳同学在解关于x的一元一次方程时误将抄成，求得方程的解为，请帮小芳求出原方程正确的解． 17. 如图，D，E分别在的边上，F在线段CD上，且，． （1）求证：； （2）若DE平分，求的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点C为外一点，先按要求在下图中作图，再回答问题： （1）作图：①先过点C作直线的平行线交直线于点D，再过点C作直线的平行线交直线于点E； ②过点A作直线的垂线段，垂足为F，再过点A作直线的垂线，交射线于点G； （2）线段 的长度是点A到直线的距离； （3）结合作图，直接写出与的数量关系． 19. （1）已知，且与互为相反数，求值． （2）已知的小数部分为a， 的小数部分为b，求． 20. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利=售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解． （1）求k的值； （2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长． （3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？ 22. 阅读下列解题过程， ；；；… （1）______，______； （2）观察上面的解题过程，则： ①______（n为自