专题6-3立体几何大题综合归类（12题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题6-3立体几何大题综合归类 目录 题型01平行：无交线型 1 题型02平行：线面平行探索性 2 题型03平行：面面平行探索性 4 题型04 垂直：线面垂直探索性 5 题型05垂直：面面垂直翻折探索性 6 题型06证明与建系：斜棱柱垂面法建系 7 题型07证明与建系：斜棱柱垂线法建系 8 题型08 证明与建系：三棱柱投影法建系 9 题型09 证明与建系：角平分线法建系 10 题型10二面角延长线法 11 题型11翻折型 12 题型12台体型 13 高考练场 14 题型01平行：无交线型 【解题攻略】 两个平面相交： 1.两点确定一条直线，只需确定两平面的两个公共点即可 2.由于两平面有一个公共点A，再找一个公共点即可确定交线 3.一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，在平面内，过两平面的公共点作直线与已知直线平行，则此直线即为两平面的交线 【典例1-1】如图，在平行四边形中，，，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且，，分别为，的中点. (1)证明：平面. (2)若平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值. 【变式1-1】如图所示，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，,,侧棱⊥底面且． (1)指出棱与平面的交点的位置（无需证明）； (2)求点到平面的距离． 【变式1-2】如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，是的中点，四边形为正方形．设平面平面，证明：； . 题型02平行：线面平行探索性 【解题攻略】 平行的常用构造方法 ①三角形中位线法； ②平行四边形线法； ③比例线段法. 注意：平行构造主要用于：①异面直线求夹角； ②平行关系的判定. 【典例1-1】如图，在三棱柱中，侧面底面，，，且，为中点. (1)求证平面 (2)在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置. 【变式1-1】如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使． (1)若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. (2)求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离. 【变式1-2】如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝2，DC＝3，点E在CD上，且DE＝2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，G为AE中点. (1)求证：DG⊥平面ABCE； (2)求四棱锥D-ABCE的体积； (3)在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 题型03平行：面面平行探索性 【解题攻略】 证明平行 (1)线线平行：设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2. (2)线面平行：设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔v⊥u. (3)面面平行：设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1 ∥u2. 【典例1-1】在三棱柱中， (1)若 分别是的中点，求证：平面平面. (2)若点分别是上的点，且平面平面，试求的值． 【变式1-1】.在长方体中，，P为的中点．已知过点的平面与平面平行，平面与直线分别相交于点M，N，请确定点M，N的位置； 【变式1-2】已知正方体中，､分别为对角线､上的点，且． （1）求证：平面； （2）若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明． 题型04 垂直：线面垂直探索性 【解题攻略】 垂直的常见构造： ①等腰三角形三线合一法； ②勾股定理法； ③投影法. ④菱形的对角线互相垂直 【典例1-1】已知正方体的棱长为，、、分别是、、的中点． (1)求证：平面； (2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由； (3)求到平面的距离． 【变式1-1】如图，在四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△SAD为正三角形．侧面SAD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AD，SB的中点． (1)求证：AF∥平面SEC； (2)求证：平面ASB⊥平面CSB； (3)在棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【变式1-2】如图，在直三棱柱中，，，，为棱上靠近的三等分点，为棱上靠近的三等分点. (1)证明：平面； (2)在棱上是否存在点D，使得面?若存在，求出的大小并证明；若不存在，说明理由. 题型05垂直：面面垂直翻折探索性 【解题攻略】 翻折 1. 翻折前后，在同一平平面内的点线关系不变 2. 翻折过程中是否存在垂直或者平行等特殊位置关系 3. 翻折过程中，角度是否为定值 4. 翻折