精品解析：陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

周至六中2023-2024学年度第一学期期末考试 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 直线倾斜角为(　　) A. B. C. D. 2 已知等差数列{an}满足a3+a4＝12，3a2＝a5，则a5＝（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 11 3. 以为直径端点的圆方程是（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，若，则的公比（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交且过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 6. 等差数列中，，则数列的前9项之和为（ ） A 24 B. 27 C. 48 D. 54 7. 双曲线为，则它的焦点到渐近线的距离为( ) A. 2 B. C. 1 D. 8. 记为等比数列的前项和.若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 已知直线，直线，则下列命题正确的有（ ） A. 直线恒过点 B. 直线的斜率一定存在 C. 若，则或 D. 存在实数使得 10. 已知圆与圆相交于两点,则（ ） A. 两圆的圆心距为2 B. 直线与轴垂直 C. 直线的方程为 D. 公共弦的长为4 11. 数列的前n项和为，已知，则（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 12. 已知椭圆的一个焦点为为上一动点，则（ ） A. 的短轴长为7 B. 的最大值为 C. 的长轴长为6 D. 的离心率为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 在等比数列中，，则与的等比中项为______. 14. 已知直线与圆：交于、两点，则的面积为______. 15. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，那么________． 16. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为________． 四、解答题（共6题，共70分） 17. 已知的三个顶点分别是，求： （1）边所在直线的一般式方程； （2）边的垂直平分线所在直线的斜截式方程． 18. 已知圆方程为． （1）求实数取值范围； （2）若圆与直线交于M，N两点，且，求的值． 19. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点. （1）求双曲线的渐近线方程； （2）求抛物线的标准方程. 20. 已知等差数列是公差等于的数列，等比数列满足：，，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 21. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 22. 在各项都为正数的等比数列中，， （1）求数列的通项公式： （2）记，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周至六中2023-2024学年度第一学期期末考试 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角． 【详解】∵直线x+y﹣20的斜率k，设倾斜角为，则tan= ∴直线x+y﹣2 =0倾斜角为． 故选C． 【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，熟记斜率与倾斜角的关系是关键，是基础题 2. 已知等差数列{an}满足a3+a4＝12，3a2＝a5，则a5＝（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的下标性质进行求解即可. 【详解】∵等差数列{an}满足a3+a4＝12，3a2＝a5， ∴a2+a5＝a3+a4＝12，3a2＝a5， 联立消去a2可得a5＝9 故选：C 3. 以为直径端点的圆方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由中点坐标公式求圆心坐标，再求半径即可得答案. 【详解】解：根据题意得的中点即为圆心坐标，为， 半径为， 所以以为直径端点的圆方程是. 故选：D. 4. 在等比数列中，若，则的公比（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求得正确答案. 【详解】是等比数列， 依题意，，所以. 故选：B 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交且过