精品解析：陕西省西安市碑林区铁一中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试卷

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在△ABC中，a，b，c分别是，，的对边，下列不能确定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 3. 在下列各数，，，，，，（相邻两个之间依次增加一个）中，是无理数的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如果点在第二象限，那么点在（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 若，那么 C. 对顶角相等 D. 若，那么 6. 如图，，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 8. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 9. 小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路．在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为．他骑车从家到学校需要40分钟；骑车从学校回家需要30分钟．设小明从家到学校的平路有，上坡路有，则依题意所列的方程组是（ ）题 A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ） A 处 B. 处 C. 处 D. 处 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 12. 如图，已知函数和的图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是______________． 13. 数轴上A，B两点之间的距离是，点A在数轴上表示的数为，则点B在数轴上表示的数为__________． 14. 如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑_____分米 15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为_____． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16 计算： （1） （2） 17. 解下列方程组 （1）； （2）． 18. 如图，已知．求证：． 19. 某地受灾后，学校学生会向全校2000名学生发起了捐款倡议活动，全体学生都参与了捐款，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图②中m的值是__________； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生人数． 20. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运25吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物450吨． （1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？ （2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2.5万元，该公司采购两种型号的机器人各若干台，费用恰好是40万元，求该公司共有几种采购方案？两种机器人分别采购了多少台？ 21. 已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度移动，设运动的时间为秒． （1） ，边上的高 ； （2）当为直角三角形时，求的值． 22. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A、B， （1）直接写出______，______； （2）在第二象限构造等腰直角，使得，则点E的坐标为______； （3）如图3，将直线绕点A顺时针旋转45°得到，求的函数表达式； 【拓展应用】如图4，直线分别交x轴和y