重庆市江津中学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年上期初三第二次定时作业数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 低头思故乡 B. 大漠孤烟直 C. 千里江陵一日还 D. 竹篮打水一场空 4. 如图，在平面直角坐标系中，若将绕点逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 小明画出二次函数的图像如下图，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 根据如图所示的程序计算二次函数的值，若输入的值为1，则输出的值为；若输入的值为，则输出的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 7. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第个图形中小正方形的个数是个，第个图形中小正方形的个数是个，第个图形中小正方形的个数是个，则第个图形中小正方形的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 《开山人》讲述了二十世纪九十年代巴蜀地区巫山夏庄村村民在村支书毛永福的带领下，面对四周被10O0多米海拔的高山绝壁所环绕的艰险环境，他们毫不退缩，用自己的血肉之躯在绝壁上凿出了一条8公里长的“天路”．电影自上映以来，第一天票房约为2亿元，以后每天票房按照相同的增长率增长，前三天累计票房达到18亿元，将增长率记为x，依题意可列出方程（ ） A B. C. D. 9. 如图，是的直径，是的切线，连接交于点，若，则的长（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 10. 对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”．然后再进行运算，并将化简的结果记为．例如：交换后；交换后．下列相关说法正确的个数为（ ） ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为； ②共有三种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有八种不同的运算结果． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝______． 13. 现有分别标有汉字“圆”“梦”“津”“中”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“津中”的概率是______． 14. 若三点在抛物线的图像．上，的大小关系是______．（用符号连接） 15. 如图，在矩形中，为的中点，连接．以为圆心，长为半径画弧，分别与交于点，则图中阴影部分的面积______．（结果保留） 16. 若数使关于的不等式组的解集是，且使关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的积为______． 17. 如图，在中，，点为内部一点，在平面内将线段绕点逆时针旋转得到线段，点三点共线，点为线段的中点，连接，若，则的度数为______． 18. 对于一个四位正整数，若它的千位与个位上的数字之和为9，百位与十位上的数字之和也为9，则称为“九九重阳数”．已知是一个“九九重阳数”．其中，且均为整数．将的前三位数字组成的三位数记为，的后三位数字组成的三位数记为，若能被13整除，则______．在此条件下，将“九九重阳数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到一个新的“九九重阳数”B，若（为整数），则满足条件的的值为______． 三、解答题（19题8分，20-26每小题10分，共78分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，在矩形中，，点在上，连接． （1）过点作，垂足点；（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）． （2）根据（1）中作图，求证：． 证明：四边形是矩形， 且． ， ①______． ． ， ． 与中，， ②______． ③______． ， ． ④______． ． 21. 数学课上，李老师在讲授“中心对称”时，设