精品解析：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

2024年1月高三数学期末考试1.30 数学试卷 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 第Ⅰ卷的文字说明 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是R上的奇函数，且当时，，则时=（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于复数说法，正确的是（ ） A. 复数是最小的纯虚数 B. 在复数范围内，模为1的复数共有和四个 C. 与一对共轭复数 D. 虚轴上的点都表示纯虚数 4. 已知函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数，的最小值是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 6. 要得到函数图象，只需将函数的图象（ ）. A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 7. 已知，是椭圆的两个焦点，双曲线的一条渐近线与交于，两点. 若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上时数，满足：（1）；（2）（其中是的导函数），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线C是圆 B. 若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆 C. 若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线 D. 曲线C可以是抛物线 11. 下列说法正确的是（ ） A. 展开式中项的系数为 B. 样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C. 根据分类变量与成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立 D. 在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零 12. 已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球的表面积为，则（ ） A. B. 与平面所成的角为 C. 到平面的距离为1 D. 二面角的大小为 第Ⅱ卷（非选择题） 第Ⅱ卷的文字说明 三、填空题 13. 已知，则___.（结果用数字作答） 14. 若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为__________. 15. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心． 若，请你根据这一发现，求： （1）函数对称中心为______； （2）计算________． 16. 已知直线与椭圆有公共点，的右焦点为，则的离心率的最大值为______． 四、解答题 17. 某班社会实践小组在寒假去书店体验图书销售员工作，并对某图书定价x(元)与当天销量y(本/天)之间的关系进行调查，得到了一组数据，发现变量大致呈线性关系，数据如下表所示 定价x（元） 6 8 10 12 销量y（本/天） 14 11 8 7 参考数据：， 参考公式：回归方程中斜率的最小二乘估计值公式为 （1）根据以上数据，求出y关于x的回归直线方程； （2）根据回归直线方程，预测当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是多少元？ 18. 为数列的前项和．已知，． （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式； （2）数列为等差数列，且，求数列的前项和． 19 已知. （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，角所对的边分别为，若，，求的值． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点. （1）求证：平面PCD； （2）求平面BPD与平面夹角的余弦值. 21. 设函数，其中. （1）讨论函数的单调性； （2）令，函数在定义域内有极值点，其中，求的取值范围. 22. 已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，． （1）求的方程； （2）设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年1月高三数学期末考试1.30 数学试卷 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 第Ⅰ卷的文字说明 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法得到集合，然后根据补集以及交集的概念可得结果. 【详解】由题可知：， 由，所以 则 故选：C 2. 已知是R上的奇函数，且当时，，则时=（ ） A