精品解析：广东省广州市第二中学2023～2024学年九年级下学期开学考试数学试题

广州市第二中学2023学年第二学期第一阶段学情反馈数学科目试卷（满分120分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. “福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、 二象限 B. 第一、 三象限 C. 第二、 四象限 D. 第三、 四象限 4. 对于二次函数，下列说法不正确的是( ) A. 当时，随的增大而减小 B. 开口向下 C. 当时，有最大值 D. 函数图象与x轴交于点，和， 5. 如图，把绕点C顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角度数为( ) A. B. C. D. 6. 如图，正六边形内接于，若的边心距，则正六边形的边长是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 7. 如图，的顶点均在⊙O上，，则⊙O的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 已知m为一元二次方程的根，那么的值为（ ） A. 2023 B. C. 0 D. 4046 9. 二次函数在的范围内有最小值为，则c的值（　　） A. 3或 B. C. 或1 D. 3 10. 如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（ ） A. π B. π C. π D. 2π 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有____________个. 12. 圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_____． 13. 一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息条，则可列方程______． 14. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为点E，，，则______． 15. 如图，已知是内切圆，点是内心，若，则等于__________． 16. 如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③若是该抛物线上的三点，则；④（t为实数）；⑤其中正确结论的序号有______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 18. 如图，在中，点分别是边上的点，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）将绕点B顺时针旋转后得到，请在图中画出； （2）直接写出的坐标． 20. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC． （1）求证：AC平分∠DAO； （2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°， ①求∠OCE的度数； ②若⊙O半径为2，求线段EF的长． 22. “直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，某主播小佳在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示： （1）当定价为______元时，开始无人购买； （2）设小佳每天的销售利润（快递费用等不考虑）为元，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若小佳每天想获得的销售利润为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点．过A作轴，垂足为C，连接． （1）求一次函数解析式和反比例函数