精品解析：河南省周口市沈丘县第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2023—2024 学年（上）高二年级期末考试 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项·是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是公比为2的等比数列，若，则（ ） A. 100 B. 80 C. 50 D. 40 3. 已知直线与垂直，则（ ） A. 0 B. 0或 C. D. 0或 4. 一个做直线运动的质点的位移与时间的关系式为，则该质点的瞬时速度为时，（ ） A. B. C. D. 5. 记数列前项和为，已知，且，则（ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 1 6. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为棱的中点，且，则（ ） A 6 B. 8 C. 9 D. 10 7. 曲率是数学上衡量曲线弯曲程度的重要指标，对于曲线，其在点处的曲率，其中是的导函数，是的导函数.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则该抛物线上的各点处的曲率最大值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（ ） 注：表示面积. A 2 B. C. 3 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5 分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 分． 9. 已知数列的前项和，则（ ） A. B. C. 是等差数列 D. 是递增数列 10. 已知曲线，则（ ） A. 当时，曲线是椭圆 B. 当时，曲线是以直线为渐近线的双曲线 C. 存在实数，使得过点 D. 当时，直线总与曲线相交 11. 已知圆和圆，则（ ） A. 圆与轴相切 B. 两圆公共弦所在直线的方程为 C. 有且仅有一个点，使得过点能作两条与两圆都相切的直线 D. 两圆的公切线段长为 12. 已知正方体的棱长为分别是棱和的中点，是棱上的一点，是正方形内一动点，且点到直线与直线的距离相等，则（ ） A. B. 点到直线的距离为 C. 存在点，使得平面 D. 动点在一条抛物线上运动 三、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20 分． 13. 曲线 在点处的切线方程为_______． 14. 在空间直角坐标系 中，向量 分别为异面直线 的方向向量，若所成角的余弦值为 则 __________ 15. 已知是双曲线的左､右焦点，为上一点，且（为坐标原点），，则的离心率为__________. 16. 已知数列的通项公式为，其前项和为，不等式对任意的恒成立，则的最小值为__________. 四、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知公比不为1的等比数列满足，且是等差数列的前三项. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，为棱中点，平面. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，且. （1）求的值； （2）过点作两条互相垂直的直线，分别与圆交于不同于点的两点，若，求直线的方程. 20. 已知数列的各项都是正数，前项和为，且. （1）证明：是等差数列； （2）求数列的前项和. 21. 如图，在斜三棱柱中，，且三棱锥的体积为. （1）求三棱柱的高； （2）若平面平面为锐角，求二面角余弦值. 22. 已知椭圆的上顶点为，右顶点为，且直线的斜率为. （1）求的方程； （2）若直线与交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024 学年（上）高二年级期末考试 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项