精品解析：四川省乐山市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年四川省乐山市市中区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（　　） A. 3 B. C. D. 4. 下列命题是真命题的有（　　） ①等边三角形3个内角都； ②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； ③全等三角形对应边上的高相等； ④三边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再定出的垂线，使点A、C、E在同一条直线上，测量的长度就是的长，这里，其根据是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上，和对应的点分别为A、B，点A是线段的中点，则点C所对应的实数为（　　） A B. C. D. 7. 如图，中，，，，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. 24 D. 8. 如图，中，，点O是边垂直平分线的交点，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（　　） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 10. 如图，中，，交于E，C为上一点，．若，则长为（　　） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：992＋198＋1＝________． 12. 分解因式：______． 13. 如图，在中，，，D为上一点，且，则_____． 14. 若，则__________． 15. 如图，在中，．按以下步骤作图： ①以点C圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N； ②分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F； ③作射线．若，E为边的中点，D为射线上一动点． 则的最小值为 _____． 16. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为自然数）展开式的各项的次数和系数规律，后人也将此称为“杨辉三角”．如图，请你仔细观察这两个规律，写出展开式中的第二项 _____． 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 因式分解：． 19. 计算：． 20. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AD=ED． 21. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲！如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，斜边为c． （1）请利用“赵爽弦图”证明：； （2）若大正方形的面积为20，小正方形面积为4，求其中一个直角三角形的面积． 22. 如图，在中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 23. 嘉州学校坚持“立德树人，五育并举”，为提高学生运动技能，计划利用课后服务时间开设以下五种体育课程：A．足球，B．篮球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．每名学生都必须且只能在这五种课程中选择一类自己最喜欢的课程，学校对学生选择的课程进行了一次随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）求本次抽样调查学生的人数； （2）在扇形统计图中，求“排球”所在扇形的圆心角的度数； （3）补全条形统计图； （4）根据以上统计分析，估计该校七年级440名学生中最喜爱“篮球”人数． 24. 我们把二次三项式恒等变形为（h、k为常数）的形式叫做配方．巧妙地运用配方法不仅可以将一个的多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还能结合非负数的意义来解决一些实际问题．例如，分解因式：． 解：． 请用配方法解答下列问题： （1）分解因式：①，②； （2）求多项式的最小值； （3）已知a、b、c是的三边长，且满足．判断的形状． 25. 【阅读下列材料】： 若，，则，，∴．（注：）∵，，∴．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当时，取等号．） 【例】：若，，，求的最小值． 解：∵，， ∴， ∴． ∴时，的最小值为8． 【解决问题】 （1）用篱笆围成一个面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是