精品解析：浙江省湖州市2023-2024学年高一上学期期末数学试题

2023学年第一学期期末调研测试卷 高一数学 注意事项： 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 图中实线是某景点收支差额关于游客量的图像，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图像用虚线表示，以下能说明该事实的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则使成立实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为，则（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小正周期为 D. 在上是增函数 8. 已知函数（）的零点为，函数（）的零点为，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 给出下列四个选项中，其中正确的选项有（ ） A. 若角的终边过点且，则 B. 设角为锐角（单位为弧度），则 C. 命题“，使得”的否定是：“，均有” D. 若，，则“”是“”的充分不必要条件 10. 若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间，点的高度随时间（单位秒）变化时满足函数模型，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的初相为 B. 1秒时，函数的相位为0 C 4秒后，点第一次到达最高点 D. 7秒和15秒时，点高度相同 12. 已知函数对任意实数，都满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分） 注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 对数函数的反函数是________. 14. 已知扇形的圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是______. 15. 设函数，，则函数的值域是______． 16. 已知，其中，且，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知集合，． （1）求和； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 18. 在平面直角坐标系中，角始边为轴的非负半轴，终边过点． （1）求的值； （2）求的值． 19. 随着电动汽车研发技术的日益成熟，电动汽车的普及率越来越高．某型号电动汽车在封闭路段进行测试，限速（不含）．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示． 0 10 30 70 0 1325 3375 9275 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择： ，，． （1）当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）在本次测试报告中，该电动汽车的最长续航里程为．若测试过程为匀速运动，请计算本次测试时的车速为何值时，该电动汽车电池所需的容量（单位：）最小？并计算出该最小值． 20. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）判断函数的单调性，并证明； （2）解关于的不等式． 21. 2023年12月1日，“民族魂·中国梦——阳光下成长”2023年浙江省中小学生艺术节闭幕式暨颁奖晚会在湖州大剧院举行．为迎接艺术节闭幕式的到来，承办方计划将场地内一处扇形荒地进行改造．已知该扇形荒地的半径为20米，圆心角，承办方初步计划将其中的（如下左图，点位于弧上，，分别位于半径，）区域改造为花卉区，扇形荒地内其余区域改造为草坪区．