陕西省西安市阎良区第一中学2023-2024学年九年级下学期阶段调研检测数学试题

试卷类型：A（人教版） 2024届九年级阶段调研检测 数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 小明跑步的速度是30米/秒 B. 冬冬一分钟跳绳66下 C. 等腰三角形中有两边相等 D. 任意抛掷一枚骰子，点数大于6 2. 下面是四种火锅的平面设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. 10 D. 9 4. 如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果点、在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 不能确定 6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，则线段的长为（ ） A. 6 B. C. D. 7. 如图的工件槽的两个底角均为，尺寸如图（单位），将形状规则的圆形铁片（如图所示）放入槽内，若同时有三个接触点，则该圆形铁片的半径是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线经过和，则抛物线的最低点为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一元二次方程x2﹣1＝3的根为_____． 10. 如图，、、、为一个正多边形顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为__． 11. 在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀，重复上述过程，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在和，则口袋中白球的个数可能是________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为轴于点，连接，反比例函数与的两条边分别交于两点，若点是的中点，连接，则的面积为________． 13. 如图，在中，，点是线段上一动点，将绕点按顺时针方向旋转，得到，点是线段的中点，则长度的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，为的直径，是上的一点，连接，若，求的长．（结果保留） 16. 如图，转盘被分成六个相同扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7指针的位置固定，转动转盘任其自由停止． （1）当转盘停止时，指针指向偶数区域的概率是多少？ （2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 17. 如图，是半圆的直径，是半圆的一条半径，利用尺规作图法在上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上．若，连接，求的度数． 19. 北京时间2023年12月27日14时50分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座19-22星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定从“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”四个模块中各自随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、． （1）小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为_____； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择不同模块的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为． （1）以为旋转中心，将顺时针旋转得到，画出，点的对应点分别为； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 21. 若以30升/分钟的速度向一个空水池内注水，40分钟可以注满水池，设注水的速度为升/分钟，注满水池需要分钟． （1）写出与之间的函数关系式； （2）若小明的爸爸用24分钟就将这个空水池注满水，求注水的速度． 22. 陕西肉夹馍全国闻名，某小吃店平均每天可卖出150个肉夹馍，卖出1个肉夹馍的利润是6元．经调查发现，每个肉夹馍每降价元，平均每天可多卖出25个，为了使每天获取的利润更多，该小吃店决定把零售单价适当下调．在不考虑其他因素的条件下，求降价多少元时，能保证该小吃店每天获取的利润是1000元且卖出的肉夹馍更多？ 23. 已知二次函数（m是常数）的图象是抛物线． （1）求证：抛物线顶点在函数的图象上； （2）若点，在抛物线上，且，求m的取值范围． 24. 如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线交的延