精品解析：陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023~2024学年第一学期期末考试 高二数学试题 本试卷共150分，考试时间120分钟 命题人：王璇 审题人：李姣 注意事项： 1.答卷前考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的.） 1. 已知空间向量，，且，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2. 双曲线的一个顶点为，虚半轴长为，则双曲线的标准方程是（　　）. A. B. C. D. 3. 4个人排成一排，则甲不站两边的站法有（　 　） A. 8 B. 10 C 12 D. 24 4. 某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：．则下列说法错误的是（ ） 时间x（月） 1 2 3 4 5 销售量y（万件） 1 1.6 2.0 a 3 A. 由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件 B. 表中数据的样本中心点为 C. D. 由表中数据可知，y和x成正相关 5. 设随机变量，且，则（ ） A. 0.75 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.25 6. 直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 小张､小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A：“两家至少有一家选择丹东凤凰山”，事件B：“两家选择景点不同”.则概率（ ） A B. C. D. 8. 如图，在正方体中，E为棱的中点．动点P沿着棱从点D向点C移动，对于下列三个结论： ①存在点P，使得； ②的面积越来越小； ③四面体的体积不变． 其中，所有正确结论的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知的展开式的各二项式系数的和为128，则（ ） A. B. 展开式中的系数为280 C. 展开式中所有项的系数和为 D. 展开式中的第二项为 11. 设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. A，B相互独立 B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 展开式中项的系数为 B. 样本相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C. 根据分类变量与成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为与独立 D. 在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知焦点为，的椭圆的方程为，且，过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为________． 14. 已知变量和的统计数据如右表：若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为______（注：观测值减去预测值称为残差）． 6 7 8 9 10 3.5 4 5 6 6.5 15. 若多项式，则________． 16. 某数学兴趣小组用纸板制作正方体教具，现给图中正方体展开图的六个区域涂色，有红、橙、黄、绿四种颜色可选，要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同，共有___________种不同的涂色方法. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 等差数列的公差为d，数列的前n项和为. （1）已知，，，求m及； （2）已知，，，求d. 18. 已知直线l：与圆C：相切. （1）求实数a的值； （2）已知直线m：与圆C相交于A，B两点，若的面积为2，求直线m的方程. 19. 在四棱锥中，平面平面，底面是边长为的正方形，，取的中点，连接.请建立适当的空间直角坐标系，并解答下列问题： （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核心任务．学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查．共随机调查了18名男生和12名女生，调查发现，男、女生中分别有12人和6人喜爱运动，