精品解析：江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题

丰城中学2023-2024学年度下学期初三开学检测试卷 数 学 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 一个长方体截去一部分后得到的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在运动会上，有13名同学参加某项比赛．他们的预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛．小明得知自己的成绩后，若想确定自己能否进入决赛，只需要知道这13名同学成绩的（　　） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 极差 4. 若点在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 5. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则所有满足条件的整数的值之和是(　　) A. 10 B. 13 C. 15 D. 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：=________． 8. 过去的一年，江西克服了夏秋冬连旱的极端天气影响，“三农”工作又迎来了一个丰收年．2022年全省的粮食产量达到亿斤，连续10年稳定在亿斤以上．数据亿用科学记数法可表示为________． 9. 康定特产牦牛肉干的原价为a元，现在优惠促销，打九折后再降价5元，牦牛肉干的现价是________元． 10. 若一元二次方程的两根分别为，则___________． 11. 如图，第个图形中有个球；第个图形中有个球；第个图形中有个球；．古希腊著名科学家毕达哥拉斯把像，，这样的数称为“三角形数”，则第个图形中有______个球． 12. 在中，，，，是的中点，是上的动点，若点到的一边的距离为2，则的长为________． 三．解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，在菱形中，是对角线，，，是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，在上找一点，使的周长最短． （2）如图2，在上找一点，作线段，使得． 15. 春节期间，某蔬菜经营户每天从蔬菜批发市场批发黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖，其中黄瓜和茄子每天进价与售价如下表所示： 类别 价格 黄瓜 茄子 进价/（元/千克） 6 7 售价/（元/千克） 10 12 （1）某天该蔬菜经营户花了310元批发这两种蔬菜，求黄瓜和茄子各批发了多少千克． （2）如果该蔬菜经营户每天所售的黄瓜重量不低于茄子的重量，那么应如何进货才能使获得的利润最大？ 16. 某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记项目A）、800米中长跑（记为项目B）、跳远（记为项目C）、跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛． （1）小明选择“铅球”项目是___________事件，选择“跳远”项目是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；小明选择“跳远”项目的概率是___________； （2）请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率． 17. 如图， 是中位线，延长 至点 ，使 ，连接 ， ． （1）求证：四边形 是平行四边形． （2）若，试判断的形状，并说明理由． 四．（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，． （1）求的长． （2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与y轴正半轴交于B点，与反比例函数交于点C，且，轴交反比例函数于点D． （1）则__________， _________； （2）若点E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作，交反比例函数于点F．若，求m的值． 20. 如图1，已知，点O在射线上，且．以点O为圆心，为半径作，交直线于点D，E． （1）当与只有两个交点时，r的取值范围是________． （2）当时，将射线绕点B按顺时针方向旋转． ①若与相切，求的度数为多少； ②