四川省大数据学考联盟2024届高三第一次质量检测数学（理科）试题

四川省大数据学考大联盟高三第一次质量检测 数学（理科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则集合的子集有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 有一组样本数据，其样本平均数为，现加入一个数据，组成新的一组样本数据，与原数据相比，关于新的样本数据下列说法一定错误的是（ ） A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 众数不变 D. 极差不变 4. 若为第二象限角且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若二项式的展开式中所有项的系数和为243，则展开式中项的系数为（ ） A. 40 B. 60 C. 80 D. 160 7. 将函数图象上各点横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位得到曲线．若曲线的图象关于原点对称，则函数的一条对称轴可以为（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，，在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知为坐标原点，点为抛物线的焦点，点，直线交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ） A. B. 存在实数，使得 C. 若，则 D. 若直线与的倾斜角互补，则 10. 为了深化教育改革，坚持“五育并举”融合育人．某学校准备组建书法、音乐、美术、体育4个不同的社团．现将甲、乙、丙、丁、戊5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只能分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，且甲乙两名同学不能在同一个社团培训，则不同的分配方案共有（ ） A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 432种 11. 已知函数的图象关于直线对称，对任意的，都有成立，且当时，，若在区间内方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为1的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列三个结论： ①； ②点到直线距离的最小值是； ③当时，三棱锥外接球的表面积为． 其中所有结论正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 平面向量，满足，，且，则的值为______． 14. 函数的图象在点处的切线方程为______． 15. 在中，，，延长到点，使得，，则的长为______． 16. 已知双曲线右焦点到它的一条渐近线的距离为，过双曲线上一点作双曲线的一条切线交其渐近线于两点，若两点的横坐标之积为4，则双曲线的标准方程为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生依据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知为等差数列，公差，且、、成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：． 18. 如图，多面体中，四边形为菱形，，，，． （1）求证：平面平面； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 甲、乙两医院到某医科大学实施“小小医生计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟诊断这3项程序后直接签约一批毕业生．已知3项程序分别由3个部门独立依次考核，且互不影响，当3项程序全部通过即可签约．假设该校口腔医学系170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核后放弃签约的现象）． 性别 参加考核但未能签约的人数 参加考核并能签约的人数 合计 男生 58 27 85 女生 42 43 85 合计 100 70 170 该校口腔医学系的小华准备参加两医院的“小小医生计划”，小华通过甲医院的每项程序的概率均为，通过乙医院的每项程序的概率依次为，，，其中． （1）判断是否有把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关； （2）若小华通过甲、乙两医院程序的项数分别记为X