精品解析：湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试卷

2024年春季八年级数学学科入学练习 问卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题（共10小题，每小题2分．共20分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. 诚 B. 信 C. 友 D. 善 2. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简 的结果是 (      ) A. 5 B. 6 C. D. 5 5. 下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形是（ ） A. 1，3，3 B. 2，3，4 C. 6，8，9 D. 5，12，13 6. 已知：，则p，q的值分别为（ ） A. 5，3 B. 5，−3 C. −5，3 D. −5， −3 7. 若，，则的值为（ ） A 20 B. 25 C. 30 D. 35 8. 某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( ) A. B. C. D. 9. 若，则的值是（　　）． A. B. C. D. 10. 如图，已知在等边中，，，若点在线段上运动，当有最小值时，最小值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于轴对称的点的坐标为______． 12. 数0.0000046用科学记数法表示为：__________． 13. 因式分解：_________________． 14. 若，则________． 15. 如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为______m． 16. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是___________． 三、解答题（共9小题.17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24，25每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=． 19. 解方程：． 20. 某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图． （1）此次调查的样本容量为 ，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为 ； （2）补全条形图； （3）请估计该校3000名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数． 21. 如图，在中，AB=AC，是过点A的一直线，且B，C在AE的两侧， 于D， 于E． （1）求证： （2）若DE=3，CE=2，求BD． 22. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？ 23. 在中，，点在边上，过点作于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在边上，连接，使，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作，交边于，点是中点，求证：是等边三角形． 24. 若三个非零实数、、满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数、构成“青一三数组”，例如：因为、、的倒数能够满足，所以数组、、构成“青一三数组”． （1）下列三组数构成“青一三数组”的有________；（填序号） ①1、2、3；②1、、；③、、． （2）若、、构成“青一三数组”，求实数值； （3）若非零实数、、构成“青一三数组”，且满足以下三个条件：①；②点到原点的距离记为；③不等式恒成立．求实数的取值范围． 25. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3.若动点P从点A出发，以1个单位每秒的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒. （1）若点P在AC上，且满足PA=PB，求出此时t值； （2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值； （3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季八年级数学学科入学练习 问卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题（共10小题，每小题2分．共