精品解析：河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一上学期2月期末教学质量监测数学试卷

辛集市2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学试卷 注意事项： 1．考试时间120分钟，满分150分，另附加卷面分5分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若是第二象限角，则是（　　） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与； ②与； ③与； ④与． A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（　　） A. B. C D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列选项中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： 1 3 5 7 24 13 1 则一定包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 11. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 12. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，下面四个结论中，错误的是（ ） A. 函数在区间上为增函数 B. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C. 点是函数图象一个对称中心 D. 函数在上的最大值为1 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 函数的单调递减区间是___________. 14. 定义在上的函数满足，，则______． 15. 如图，正六边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则围成的阴影部分的面积为________． 16. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为. ①； ②点第一次到达最高点需要的时间为； ③在转动的一个周期内，点在水中的时间是； ④若在上值域为，则的取值范围是； 其中所有正确结论的序号是__________. 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间. 18. 已知为第二象限角，且. （1）求的值； （2）求值. 19. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）已知，当时，恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 21. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）． （1）求单株利润关于施用肥料的关系式； （2）当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知，我们定义函数表示不小于x的最小整数，例如：，． （1）若，求实数x的取值范围； （2）求函数的值域，并求满足的实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辛集市2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学试卷 注意事项： 1．考试时间120分钟，满分150分，另附加卷面分5分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选