第7章平面图形的认识（二）（铅笔模型专练） 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第7章平面图形的认识（二） （“铅笔”模型专练） 1.如图，AB∥CD，若∠E＝55°，则∠B+∠D等于（　　） A．125° B．180° C．250° D．305° 2.如图，，，的平分线与的平分线交于点，则__度． 3.如图，已知AB∥CD，∠PAQ＝2∠BAQ，∠PCD＝3∠QCD，∠P＝75°，则∠AQC＝　 　． 4.一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面 AE 于 A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=_________。 5.如图，已知AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE． （1）猜想∠BED时，∠B，∠D的数量关系，并证明； （2）作∠ABE，∠CDE的角平分线BF，DF交于点F． ①依题意补全图形； ②直接用等式表示∠BFD与∠BED的数量关系． 6.如图，已知AB∥CD，CP∥DN． （1）求证：∠BAP+∠APC+∠DCP＝360°； （2）求证：∠BAM+∠AMD﹣∠CDM＝180°； （3）当，，且∠AMD＝150°时，求∠APC的度数． 7.如图，已知AB∥CD． （1）如图1所示，∠1+∠2＝　 　； （2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝　 　；并写出求解过程． （3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　； （4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝　 　． 8.已知，的平分线与的平分线相交于点F． (1)在图1中，求证： ①；②； (2)如图2，当，时，请你写出与之间的关系，并加以证明；(3)当，，且时，请你直接写出的度数（用含m，n的式子表示） 9.【问题情景】如图1，若，，．过点作，则___________； 【问题迁移】如图2，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，问，，之间的数量关系是___________，请在下方说明理由； 【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，过点作，则___________． 10.【感知】如图1，，，，求的度数． 小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；（直接写出答案） (2)【探究】如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； (3)【迁移】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究与、之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由． ①点P在线段上； ②点P在射线上． 11.当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α． （1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由． （2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由． （3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示） 12.已知：如图，AB∥CD （1）如图1，求证：∠A+∠E+∠D＝360°； （2）如图2，若AF平分∠EAB，DF平分∠EDC．探究∠AFD与∠AED的数量关系 　 　（直接写出结论）． （3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH∥ED交DC于点H，AD平分∠EAH，∠DAG：∠FDC＝1：2，AF延长线交CD于点G．求：∠BAH的度数． ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$